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2757時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 冬蔬

Ⅱ 孱王

Ⅲ 三雍

Ⅳ 倦厭

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 枉橈-枉げる

Ⅱ 知悉-悉く

Ⅲ 矜負-矜る

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 曼しい

Ⅱ 榁

Ⅲ 槁かす

特別問題A~数学~

aを正の実数とする。点Pが放物線y=x2上を動くとき、Pと点a(0,a)の距離の最小値をm(a)とする。m(a)をaの式で表せ。 [東京女子大]

特別問題B~数学~

t>1を満たす実数tに対して、$S(t)=\int^1_0|xe^x-tx|dx$とおくとき、次の問に答えよ。

(1) 0≦t≦1の範囲で方程式xex=txを満たすxをすべて求めよ。
(2) S(t)を求めよ。
(3) S(t)を最小にするtの値を求めよ。 
[広島大]


2757時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 冬蔬・・・とうそ
意味:冬に生ずる野菜。
例:冬蔬の野菜としてブロッコリーやカリフラワーなどがある。

Ⅱ 孱王・・・せんおう
意味:弱い王。愚かな王。一説に、慎み深く慈しみの心のある王。

Ⅲ 三雍・・・さんよう
意味:礼を講義する所。明堂・辟雍・霊台。

Ⅳ 倦厭・・・けんえん
意味:あきていやになる。
例:課金ばかり請求されるスマホゲーに倦厭する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 枉橈-枉げる・・・おうどう-ま(げる)
意味:法を曲げて罪に陥れる。無実の罪に陥れる。

Ⅱ 知悉-悉く・・・ちしつ-ことごと(く)
意味:すべてを知り尽くす。

Ⅲ 矜負-矜る・・・きょうふ-おご(る)
意味:才能を誇り頼む。

訓読み

Ⅰ 曼しい・・・うつく(しい)
意味:つやがある。きめが細かい。

Ⅱ 榁・・・むろ
植物ネズの古名。

Ⅲ 槁かす・・・かわ(かす)
意味:日光・火・風などに当てて、ぬれたものや湿ったものの水分を取り去る。

特別問題A~数学~

y=x2・・・① 点Pの座標を(t,t2)とすると
AP2=t2+(t2-a2)2=t4-(2a-1)t2+a2 t2=X、AP2=f(X)とおくと
f(X)=X2-(2a-1)X+a2=(X-(2a-1)/2)2+(4a-1)/4 (X≧0)
(Ⅰ)(2a-1)/2<0 つまり0<a<1/2のとき、X=0でf(X)は最小値a2をとるから、APの最小値m(a)はm(a)=a
(Ⅱ)(2a-1)/2≧0 つまりa≧1/2のとき、X=(2a-1)/2でf(X)は最小値(4a-1)/4をとるから、m(a)=√(4a-1)/2
よって0<a<1/2のときm(a)=aa≧1/2のとき
m(a)=√(4a-1)/2

特別問題B~数学~

(1) xex=txよりx(ex-t)=0 ∴x=0、ex=t (t>1) すなわちx=0、logt
1≦t≦eのとき:0<logt≦1
t>eのとき:logt>1
したがって、0≦t≦1における解は0<t≦1のときx=0、logt t>1のときx=0
(2) |xex-tx|=
・-xex+tx (0≦x≦logt)
・xex-tx (x≧logt)
(Ⅰ)logt≦1 つまり1<t≦eのとき
$S(t)=\int^{\log t}_0 (-xe^x+tx)dx+\int^1_{\log t}(xe^x-tx)dx$

$=-[xe^x]^{\log t}_0-\int^{\log t}_0 e^xdx+[\frac{t}{2}x^2]^{\log t}_0-\int^1_{\log t}e^xdx-[\frac{1}{2}x^2]^1_{\log t}$

$=t(\log t)^2-2t\log t+\frac{3}{2}t-1$
(Ⅱ)1≦logt つまりt≧eのとき
$S(t)=\int^1_9(-xe^x+tx)dx$

$=-[xe^x]^1_0+\int^1_0e^xdx+[\frac{t}{2}x^2]^1_0$

$=\frac{t}{2}-1$
よって1<t≦eのときS(t)=t(logt)2-2tlogt+3t/2-1
t≧eのときS(t)=t/2-1
(3) 1<t≦eのとき:S'(t)=(logt)2+t・2logt・1/t-2logt-2t・1/t+3/2=(logt)2-1/2=(logt+√2/2)(logt-√2/2)
t≧eのとき:S(t)=1/2>0
したがって、t>1の範囲での増減表は。よってS(t)を最小にするtの値は
t=e√3/2

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