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2756時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 蟠根

Ⅱ 辟暑

Ⅲ 雲仍

Ⅳ 饋路

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 刺の無い薔薇は無い

Ⅱ 盈丈の尾を見て咫尺の躯にあらざるを知る

Ⅲ 厭聞飫聴

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 里斯本

Ⅱ 火光

Ⅲ 紫鰓魚

特別問題A~数学~

原点O(0,0,0),点A(-3,2,1),点B(2,-1,-1),点C(1,1,0)によって作られる四面体OABCの体積をVとしたとき、9Vの値を求めよ。 [自治医大]

特別問題B~数学~

自然数a,b,c,dはc=4a+7b、d=3a+4bを満たしているものとする。

(1) c+3dが5の倍数ならば2a+bも5の倍数であることを示せ。
(2) aとbが互いに素で、cとdがどちらも素数Pの倍数ならばP=5であることを示せ。但し、2つの自然数が互いに素とは、1以外の正の公約数を持たないことをいう。 
[千葉大]


2756時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 蟠根・・・ばんこん
意味:わだかまっている根。盤根。

Ⅱ 辟暑・・・ひしょ
意味:暑さを避ける。避暑。
例:辟暑地に別荘を建てる。

Ⅲ 雲仍・・・うんじょう
意味:遠い子孫。遠孫。
例:彼は天皇陛下の雲仍である。

Ⅳ 饋路・・・きろ
意味:食料を運ぶ通り道。
例:デモ隊によって饋路が閉鎖されてしまった。

四字熟語・諺

Ⅰ 刺の無い薔薇は無い・・・とげ(の)な(い)ばら(は)な(い)
意味:美しく見えるものでも、醜く、恐ろしい面を陰に隠し持っている。

Ⅱ 盈丈の尾を見て咫尺の躯にあらざるを知る・・・えいじょう(の)お(を)み(て)しせき(の)み(にあらざるを)し(る)
意味:一丈に余るほどの尾を見れば、その体躯は決して小さくないことがわかる。物事は一部を知れば全体が予測できる。

Ⅲ 厭聞飫聴・・・えんぶんよちょう
意味:聞き飽きること。
例:昔話はもう厭聞飫聴となりました。

当て字・熟字訓

Ⅰ 里斯本・・・リスボン[]
ポルトガルの首都。

Ⅱ 火光・・・かぎろい
意味
①:かげろう。
②:夜明けの光。

Ⅲ 紫鰓魚・・・[]
スズキ目スズキ科に属する海水魚。

特別問題A~数学~

A(-3,2,1),B(2,-1,-1),C(1,1,0)より△OBC=1/2・√{|OB|2|OC|2-(OBOC)2}=√(6・2-1)/2=√11/2
3点O,B,Cを通る平面をπとおくと、π:ax+by+xz=0とおけてそれが点B,Cを通ることから2a-b-c=0、a+b=0
∴b=-a、c=3a よってπ:x-y+3z=0 点Aから平面πに下ろした垂線の長さを用いて
9V=9・1/3・√11/2・|-2|/√11=
3

特別問題B~数学~

(1) a,b,c,dは自然数でc=4a+7b・・・① d=3a+4b・・・②
c+3d=(4a+7b)+3(3a+4b)=13a+19b=(15a+20b)-(2a+b)=5(3a+4b)-2a+b
∴2a+b=5(3a+4b)-(c+3d)
5(3a+4b)は5の倍数だからc+3dが5の倍数ならば2a+bも5の倍数である。
(2) ①×4-②×7から4c-7d=-5a・・・③ ①×3-②×4から3c-4d=5b・・・④
cとdはどちらも素数Pの倍数だから、③、④から自然数をm,nとして5a=Pm、5b=Pn・・・⑤と表される。
したがって、Pm,Pnはどちらも5の倍数である。Pは素数であることから、(Ⅰ)P=5、(Ⅱ)m,nはどちらも5の倍数
のいずれかである。(Ⅱ)のときm,nを自然数としてm=5m'、n=5n'と表され、5は5a=5Pm'、5b=5Pn' ∴a=Pm'、b=Pn'
∴a=Pm'、b=Pn'
このとき、a,bは素数Pを公約数にもち、互いに素であることに反する。
よって(Ⅱ)ではなく(Ⅰ)、すなわちP=5である。

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