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2753時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 一網に打ち去り尽くす

Ⅱ 大禁

Ⅲ 孔章

Ⅳ 把捉

レベルⅡ

Ⅰ 貴翰

Ⅱ 面詆

Ⅲ 非冀

レベルⅢ

Ⅰ 草茅危言

Ⅱ 棺柩

Ⅲ 芟斫

特別問題A~数学~

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=1、BC=2、CD=3、DA=4であるとする。ACとBDの交点をEとする。以下の問いに答えよ。

(1) BDの長さを求めよ。
(2) BE:EDを求めよ。
(3) BCEDを求めよ。 
[奈良女子大]

特別問題B~数学~

曲線Cが媒介変数を用いてC:x=t+sint、y=1-cost (0≦t≦π)で与えられている。次の問に答えよ。

(1) 0<t<πの範囲でdy/dxをtで表せ。
(2) 曲線Cの長さを求めよ。
(3) 曲線C、x軸および直線x=πで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[同志社大]


2753時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 一網に打ち去り尽くす・・・いちもう(に)う(ち)さ(り)つ(くす)
意味:悪人どもを一挙に捕まえてしまうことのたとえ。

Ⅱ 大禁・・・たいきん
意味:重い禁制。厳しい法度。
例:女性専用車両に乗ることは法律上問題なくてもいわば大禁のような扱いである。

Ⅲ 孔章・・・こうしょう
意味:はなはだ明らかなこと。
例:こんな孔章な定理も証明できないのか。

Ⅳ 把捉・・・はそく
意味
①:堅く握る。しっかりつかむ。とらえる。
②:心をしっかり持って乱さない。
例:いかに精神を把捉するかが車を運転するポイントである。

レベルⅡ

Ⅰ 貴翰・・・きかん
意味:他人の手紙の敬称。お手紙。

Ⅱ 面詆・・・めんてい
意味:面と向かってそしる。
例:ネット上の内容を面詆できるという人はどれぐらいいるだろうか。

Ⅲ 非冀・・・ひき
意味:身分不相応な望み。
例:アメリカではADHDが学者になることはよくある話だが日本では非冀の扱いである。

レベルⅢ

Ⅰ 草茅危言・・・そうぼうきげん
意味:民間人の国政に対する厳しい批判の声。
例:あちらこちらから草茅危言の声を聞く。

Ⅱ 棺柩・・・かんきゅう
意味:屍を納めたひつぎ。

Ⅲ 芟斫・・・さんしゃく
意味:草木を刈り切ること。
例:邪魔な雑草を芟斫するお手伝いをする。

特別問題A~数学~

(1) ∠C=180°-∠AだからBD2=AB2+AD2-2AB・ADcosA=17-8cosA・・・①
BD2=CB2+DC2-2CB・CDcosC=13+12cosA・・・②
①×3+②×2より5BD2=77 ∴BD=√385/5
(2) ∠D=180°-BだからBE:ED=△BAC:△DAC=BA・BCsinB:DA・DCsinD=2sinB:12sinB=1:6
(3) θ=∠CEBとおく
BCBE=BC・BEcosθ=1/7・BC・BDcosθ=1/14・(BC2+BD2-CD2)=1/14・(4+77/5-9)=
26/35

特別問題B~数学~

(1) dx/dt=1+cost、dy/dt=sint 0<t<πではdx/dt≠0より
dy/dx=(dx/dt)/(dy/dt)=sint/(1+cost)
(2) 上の式より(dx/dt)2+(dy/dt)2=(1+cost)2+sin2t=2(1+cost)=4cos2(t/2)
0≦t≦πではcos(t/2)≧0だから曲線の長さは
$\int^\pi_0 \sqrt{4\cos^2\frac{t}{2}}dt$

$=2\int^\pi_0 \cos\frac{t}{2}dt$

$=2[2\sin\frac{t}{2}]^\pi_0=4$
(3) 0≦t≦πではy≧0だから求める面積は
$\int^\pi_0 ydy$

$=\int^\pi_0 y\frac{dx}{dt}dt$

$=\int^\pi_0(1-\cos t)(1+\cos t)dt$

$=\int^\pi_0 \sin^2 tdt$

$=\int^\pi_0 \frac{1-\cos 2t}{2}dt$

$=[\frac{t}{2}-\frac{\sin2t}{4}]^\pi_0$

$=\frac{\pi}{2}$

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