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2752時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 義旅

Ⅱ 羅陳

Ⅲ 老乾板

Ⅳ 致函

レベルⅡ

Ⅰ 析骸

Ⅱ 濃妝

Ⅲ 筆誅

レベルⅢ

Ⅰ 杅杅

Ⅱ 篹食堂

Ⅲ 茹噎

特別問題A~数学~

次の空欄を埋めなさい。

座標空間の原点をO(0,0,0)とし、2点A(1,1,0),B(1,-1,0)をとる。点P(x,y,z)は2つの条件AP=3、BP=√13を満たす点とする。このときyは一定の値をとり、y=[ア]である。また、xのとりうる値の範囲は[イ]≦x≦[ウ]である。△OBPの面積が最大となるのはx=[エ]のときで、このとき面積は[オ]である。 [明治大]

特別問題B~数学~

平面上で2曲線y=ex+1、y=6e-xとy軸で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 [学習院大]


2752時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 義旅・・・ぎりょ
意味:義のために起こす軍隊。義兵。
例:内乱の鎮圧のために義旅を挙げる。

Ⅱ 羅陳・・・らちん
意味:つらなりならぶ。羅列。
例:高級品の宝石が店内に羅陳されている。

Ⅲ 老乾板・・・ろうかんぱん
意味:気短で心が狭い。
例:老乾板な人物が上司だと大変である。

Ⅳ 致函・・・ちかん
意味:手紙をやる。
例:最も文章の短い致函はユーゴーが出したとされている。

レベルⅡ

Ⅰ 析骸・・・せきがい
意味:死人の骨をさきくだく。
例:今すぐにでもお前の遺族の骨でも析骸してやろうか!

Ⅱ 濃妝・・・のうしょう
意味:厚化粧。
例:濃妝がマナーと考えてる人もいれば、苦手な人もいる。

Ⅲ 筆誅・・・ひっちゅう
意味:人の罪悪を書き立てて責めること。
例:新聞にて政権の害悪を筆誅する。

レベルⅢ

Ⅰ 杅杅・・・うう
意味:満足したさま。
例:熊は杅杅として森へ帰って行った。

Ⅱ 篹食堂・・・せんしょくどう
意味:食物を供える所。

Ⅲ 茹噎・・・じょえつ
意味:食物が胸に詰まること。
例:高年齢者は特に茹噎に気を付けなければならない。

特別問題A~数学~

AP=3より(x-1)2+(y-1)2+z2=9・・・① BP=√13より(x-1)2+(y+1)2+z2=13・・・②
②-①より(y+1)2-(y-1)2=4 4y=4 ∴y=1
このとき①より(x-1)2+z2=9 z2=9-(x-1)2・・・③
z2≧0より9-(x-1)2≧0 よって{(x-1)+3}{(x-1)-3}≦0 (x-4)(x+2)≦0 ∴-2≦x≦4
△OBP=1/2・√{|OP|2|OB|2-(OPOB)2}=1/2・√{2(x2+z2-1)-(x-1)2}=1/2・√(x2+2z2+2x+1)
これを③に代入して
△OBP=1/2・√(x2+18-2(x-1)2+2x+1)=1/2・√(-x2+6x+17)=1/2・√{-(x-3)2+26}
したがって、△OBPの面積が最大となるのはx=3のときでこのとき面積は√26/2となる。

答 ア:1 イ:-2 ウ:4 エ:3 オ:√26/2

特別問題B~数学~

C1:y=ex+1、C2:y=6e-xとおく。C1とC2を連立させて
ex+1=6e-x→e2x+ex-6=0→(ex-2)(ex+3)=0 ∴ex=2
よってx=log2 y=3 ここでlog2=aとして
$V=\int^a_0 2\pi x\{6e^{-x}-(e^x+1)\}dx$である。
∫xe-xdx=∫x(e-x)'dx=-xe-x-∫(x)'(-e-x)dx=-xe-x-e-x+C (C:積分定数)
∫xexdx=∫x(ex)'dx=xex-∫(x)'exdx=xex-ex+C (C:積分定数)
ea=2、e-a=1/2であるから
$\frac{V}{2\pi}=[-6(x+1)e^{-x}-(x-1)e^x-\frac{x^2}{2}]^a_0$

$=-6\{(a+1)e^{-a}-1\}-\{(a-1)e^a+1\}-\frac{a^2}{2}$

$=-3(a+1)+6-2(a-1)-1-\frac{a^2}{2}$

$=4-5a-\frac{a^2}{2}$
したがって、
V=π{8-10log2-(log2)2}

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