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2745時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 越挺

Ⅱ 嗽咳

Ⅲ 涓露

Ⅳ 楹書

Ⅴ 幢牙

Ⅵ 星粲

Ⅶ 巧譎

Ⅷ 彝量

Ⅸ 徼射

Ⅹ 積朔

Ⅺ 窕言

Ⅻ 窮簷

特別問題A~数学~

曲線C:y=(1+sinx)(1+cosx) (0≦x≦π)を考える。

(1) 曲線Cのグラフの概形をかけ。
(2) 曲線Cとx軸およびy軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 
[名城大]

特別問題B~数学~

a,b,cを正の実数で、abc=1を満たすものとする。このとき、次の(1),(2)の不等式を示せ。

(1) a2+b2+c2≧1/a+1/b+1/c≧√a+√b+√c
(2) a+b+c≧3 
[東北大]


2745時間目模範解答

Ⅰ 越挺・・・えってい
意味:他に比べてぬきんでること。
例:その越挺した漢字の実力が周りにもてはやされる。

Ⅱ 嗽咳・・・そうがい
意味:せき。しわぶき。
例:秋の嗽咳はたまに咳喘息が原因と言われる。

Ⅲ 涓露・・・けんろ
意味:つゆほどの水。少しばかりの水。
例:砂漠のど真ん中なので涓露も何もないよ。

Ⅳ 楹書・・・えいしょ
意味:遺書。遺言書。
例:楹書は15歳から書くことができる。

Ⅴ 幢牙・・・どうが
意味:大将のたてる旗。
例:幢牙の下で皆一斉に戦いに出る。

Ⅵ 星粲・・・せいさん
意味:星が明るくきらめく。
例:都市部ではなかなか星粲している星というのが見当たらない。

Ⅶ 巧譎・・・こうけつ
意味:たくみにいつわる。また、たくみないつわり。
例:中国の作戦は巧譎でうまくスパイを送る。

Ⅷ 彝量・・・いりょう
意味:量器の標準となるもの。
例:最近キログラム原器の彝量が変わるとされている。

Ⅸ 徼射・・・きょうしゃ、きょうせき
意味:人の心を迎えあてる。迎合する。
例:外国の攻撃を徼射する。

Ⅹ 積朔・・・せきさく
意味:長い年月をいう。
例:民主党政権の悪夢は積朔のように感じた。

Ⅺ 窕言・・・ちょうげん
意味:かりそめの言語。また、表面ばかりの美しい言葉。
例:政治家の演説はただの窕言でしかないのである。

Ⅻ 窮簷・・・きょうえん
意味:貧しい家。
例:他にも窮簷なところがずらずらと並んでいる町である。

特別問題A~数学~

(1) y'=cosx(1-cosx)-sinx(1+sinx)=(cosx-sinx)+(cos2x-sin2x)=(cosx-sinx){1+(cosx+sinx)}=(cosx-sinx){1+√2sin(x+π/4)}
0≦x≦πではπ/4≦x+π/4≦5π/4 このとき-1/√2≦sin(x+π/4)≦1から
y'=0になるxの値はx=π/4、π 極大値はx=π/4のときで(1+1/√2)2=3/2+√2
以上よりグラフはとなる。
(2) 求める面積Sは
$S=\int^\pi_0 (1+\sin x)(1+\cos x)dx$

$=\int^\pi_0 (1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x)dx$

$=[x-\cos x+\sin x+\frac{1}{2}\sin^2 x]^\pi_0$

$=\pi+2$

特別問題B~数学~

(1) abc=1・・・①のとき
a2+b2+c2-(1/a+1/b+1/c)=a2+b2+c2-(ab+bc+ca)/abc=a2+b2+c2-(ab+bc+ca)=1/2・{(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2}≧0
よってa2+b2+c2≧1/a+1/b+1/c このとき等式が成り立つのはa-b=b-c=c-a=0すなわちa=b=c=1のときである。
次に1/a+1/b+1/c≧√a+√b+√cを示すにはA=1/√a、B=1/√b、C=1/√cとおくと①のとき
ABC=1/√a・1/√b・1/√c=1/√abc=1を満たすから上の結果を利用して
A2+B2+C2≧1/A+1/B+1/C ∴1/a+1/b+1/c≧√a+√b+√cとなり成り立つ。このとき等式が成り立つのはA=B=C=1よりa=b=c=1
(2) a,b,cが正の数より相加・相乗平均の関係より(a+b+c)/3≧∛abc したがって、①よりa+b+c≧3
このとき等式が成り立つのはa=b=cのときで、①よりa=b=c=1のときである。

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