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2742時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 格保

Ⅱ 池亭

Ⅲ 火罪

Ⅳ 家君

レベルⅡ

Ⅰ 无択

Ⅱ 棍頭槍

Ⅲ 畿嶽

レベルⅢ

Ⅰ 覬倖

Ⅱ 駑劣

Ⅲ 雋贍

特別問題A~数学~

放物線y=x2-4x+6について、以下の問いに答えよ。

(1) 点(3,-1)からこの放物線に引いた2本の接線の方程式を求めよ。
(2) (1)で求めた接線と放物線で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[高崎経済大]

特別問題B~数学~

Oを原点とするxyz空間に点A(2,0,-1)および中心をB(0,0,1)とする半径√2の球面Sがある。平面z=0の点P(a,b,0)を考える。次の問に答えよ。

(1) 直線AP上の点Qに対してAQ=tAPと表すとき、OQをa,b,tを用いて表せ。
(2) 直線APが球面Sと共有点を持つとき、点Pの存在範囲をab平面上に図示せよ。
(3) 球面Sと平面x=-1の共有部分をTとする。直線APがTと共有点を持つとき、点Pの存在範囲をab平面上に図示せよ。 
[横浜国立大]


2742時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 格保・・・かくほ
意味:正して助ける。
例:薬漬けに陥った知り合いを格保する。

Ⅱ 池亭・・・ちてい
意味:池のほとりにあるあずまや。

Ⅲ 火罪・・・かざい
意味:火あぶりの刑。
例:その大悪党は火罪に処された。

Ⅳ 家君・・・かくん
意味:他に対して、自分の家の長や父をいう語。
例:彼はあの大屋敷の家君でありまして・・・

レベルⅡ

Ⅰ 无択・・・むたく
意味:えらぶことがない。差別のない意。
例:无択は理想郷ではあるが厳密実はない・

Ⅱ 棍頭槍・・・こんとうそう
意味:仕込み杖。

Ⅲ 畿嶽・・・きがく
意味:国内の意。
例:これは内政干渉ではなく畿嶽の問題である。

レベルⅢ

Ⅰ 覬倖・・・きこう
意味:こいねがう。願い求める。
例:リゼはそのドッキリを仕掛けた人に罰が当たるように覬倖した。

Ⅱ 駑劣・・・どれつ
意味:才能がにぶく劣る。また、その才能。
例:駑劣だから努力するといっても努力こそが才能の一つである。

Ⅲ 雋贍・・・しゅんせん
意味:才知があり、学識が豊かなこと。
例:クイズを単純に覚えるのとその裏知識も知ることは雋贍かの差である。

特別問題A~数学~

(1) y=x2-4x+6・・・① ①上の点(t,t2-4t+6)における接線はy'=2x-4となるから、y-(t2-4t+6)=(2t-4)(x-t)・・・②
これが点(3,-1)を通るとき、-1-t2+4t-6=(2t-4)(3-t)→t2-6t+5=0
したがって、t=1のとき②に代入してy-3=-2(x-1) ∴y=-2x+5
t=5のとき②に代入してy-11=6(x-5) ∴y=6x-19
よって2本の接線の方程式はy=-2x+5、y=6x-19
(2) ①と2つの接線で囲まれた図形はの赤色部。よって求める面積は
$S=\int^3_1 (x-1)^2dx+\int^5_3(x-5)^2dx$

$=[\frac{(x-1)^3}{3}]^3_1+[\frac{(x-5)^3}{3}]^5_3$

$=\frac{8}{3}+\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$

特別問題B~数学~

(1) AQ=tAPであるからOQOA=t(OPOA)
OQOA+t(OPOA)=(2,0,-1)+t(a-2,b,1)=((a-2)t+2,bt,t-1)・・・①
(2) S:x2+y2+(z-1)2=2・・・②である。①を②に代入すると
{(a-2)t+2}2+(bt)2+(t-2)2=2→{(a-2)2+b2+1}t2+4(a-3)t+6=0
判別式をDとしてD≧0である。
D/4=4(a-3)2-6{(a-2)2+b2+1}≧0→4(a2-6a+9)-6(a2-4a+4+b2+1)≧0
-2a2-6b2+6≧0 a2/3+b2≦1 図示すると図1
(3) Tは②かつx=-1で与えられる。y2+(z-1)2=1かつx=-1
①のQ座標を代入して(a-2)t+2=-1・・・③ (bt)2+(t-2)2=1・・・④
③でa=2とすると成立しないからa≠2でt=-3/(a-2)・・・⑤となる。
④より(b2+1)t2-4t+3=0で⑤を代入して9(b2+1)/(a+2)2+12/(a-2)+3=0
9(b2+1)+12(a-2)+3(a-2)2=0 a2+3b2=1 これを図示すると図2

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2743時間目 ~BASIC~

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