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2739時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 膵管

Ⅱ 誨淫

Ⅲ 耄期

Ⅳ 虎喙

Ⅴ 検讎

Ⅵ 竄易

Ⅶ 朝譴

Ⅷ 泰岱

Ⅸ 荒遐

Ⅹ 馳檄

Ⅺ 鴿舌

Ⅻ 鯢歯

特別問題A~数学~

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a-bcosC)sinA=(c-bcosA)sinC

特別問題B~数学~

iを虚数単位(i2=-1)とし、α=√2+iとおく。次の問に答えよ。

(1) 等式α4+aα2+b=0を満たす実数a,bを求めよ。
(2) 1/α=pα3+qαを満たす実数p,qを求めよ。
(3) (1)で求めたa,bに対して、xを未知数とする方程式x4+ax2+b=0の解をすべて求めよ。 
[信州大]


2739時間目模範解答

Ⅰ 膵管・・・すいかん
膵臓で作られた膵液を十二指腸まで運ぶ管。

Ⅱ 誨淫・・・かいいん
意味:男女間のみだらなことを教えること。
例:清楚な高校生に誨淫する人がいる。

Ⅲ 耄期・・・ぼうき
意味:おいぼれること。ぼけること。また、その年齢や人。
例:国会議員は耄期な人が多く、若者は少ない。

Ⅳ 虎喙・・・こかい
意味:虎の口、猛悪・貪欲のたとえ。
例:かなり虎喙な人物が跳梁跋扈する。

Ⅴ 検讎・・・けんしゅう
意味:調べ引き比べる。
例:この論文が正しいか検讎して確かめる。

Ⅵ 竄易・・・ざんい
意味:文字や文章を後から改める。
例:文章を推敲して竄易する。

Ⅶ 朝譴・・・ちょうけん
意味:朝廷のとがめ。上からけん責されること。

Ⅷ 泰岱・・・たいたい
意味:泰山をいう。

Ⅸ 荒遐・・・こうか
意味:果てしなく遠いこと。また、その地。
例:彼と彼女は荒遐な土地であり、遠距離恋愛している。

Ⅹ 馳檄・・・ちげき
意味:急便で檄文を送る。
例:将軍の急死により部隊に馳檄する。

Ⅺ 鴿舌・・・こうぜつ
意味:口のどもること。
例:あまりに怒鳴りすぎて鴿舌しはじめた。

Ⅻ 鯢歯・・・げいし
意味:年寄りの歯。転じて、老人をいう。
例:鯢歯を労わる日を敬老の日と定めた。

特別問題A~数学~

△ABCの外接円の半径をRとする。正弦定理、余弦定理より
(a-bcosC)sinA-(c-bcosA)sinC=(a-b・(a2+b2-c2)/2ab)・a/2R-(c-b・(b2+c2-a2)/2bc)・c/2R=1/2R・{(a-(a2+b2-c2)/2)-(c2-(b2+c2-a2)/2}=1/4R・{2a2-(a2+b2-c2)-2c2+(b2+c2-a2)}=0
よって(a-bcosC)sinA=(c-bcosA)sinC

特別問題B~数学~

(1) α=√2+i α2=2+√2-i=1+2√2i α4=1+4√2i-8=-7+4√2i
与式に代入して(a+b-7)+2√2(a+2)i=0⇔a+b-7=0、a+2=0
a=-2、b=9
(2) α3=α2・α=(1+2√2i)(√2+i)=-√2+5i
1/α=(√2-i)/{(√2+i)(√2-i)}=(√2-i)/3 与式に代入して整理すると
(√2-i)/3=(q-p)√2+(5p+q)i⇔q-p=1/3、5p+q=-1/3
p=-1/9、q=2/9
(3) 方程式よりx4-2x2+9=0・・・①
(1)より、√2+iは1つの解だから√2-iも解である。よってx4-2x2+9=0は
(x-√2-i)(x-√2+i)=x2-2√2+3で割り切れる。割り算を実行して
x4-2x2+9=(x2-2√2x+3)(x2+2√2x+3) よって
x2-2√2x+3=0、x2+2√2x+3=0が①の解だから
x=√2±i、-√2±i

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