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2733時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 巧言は徳を乱る

Ⅱ 觚を破りて圜と為す

Ⅲ 請う兄甕に入れ

Ⅳ 徳音違う莫し

Ⅴ 叩く人の按摩を取る

Ⅵ 不刊の書

Ⅶ 不倶戴天

Ⅷ 吮疽の仁

Ⅸ 告朔の餼羊

Ⅹ 克伐怨欲

特別問題A~数学~

座標平面上に放物線y=x2と点A(0,5/4)がある。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) 放物線上の点P(p,p2)における接線lの方程式を求めよ。
(2) p>0として、線分APと(1)で求めた接線lが直交するとき、接点Pの座標を求めよ。
(3) 点Pは(2)のとおりとする。このとき、y軸、線分AP、および放物線で囲まれた部分の面積を求めよ。 
[中央大]

特別問題B~数学~

放物線C:y=x2を考える。a<bを満たす定数a,bに対して、x座標がa,bであるC上の点をそれぞれA,Bとする。a<p<bを満たす実数pに対してx座標がpであるC上の点をPとする。三角形ABPの面積を最大にするpの値と、そのときの面積を求めよ。 [信州大]


2733時間目模範解答

Ⅰ 巧言は徳を乱る・・・こうげん(は)とく(を)みだ(る)
意味:実行の伴わない巧みな言葉は、ややもすると人間の徳を乱してしまうものだ。

Ⅱ 觚を破りて圜と為す・・・こ(を)やぶ(りて)えん(と)な(す)
意味:厳しい刑罰を取り去り、煩雑な規則を簡素にする。

Ⅲ 請う兄甕に入れ・・・こ(う)けいかめ(に)はい(れ)
意味:その人のやり方を用いて、その人の罪を明らかにすること。

Ⅳ 徳音違う莫し・・・とくいんたが(う)な(し)
意味:夫婦の間がいつまでも変わらないたとえ。

Ⅴ 叩く人の按摩を取る・・・たた(く)ひと(の)あんま(を)と(る)
意味:人がよすぎるほどにもほどがあるたとえ。

Ⅵ 不刊の書・・・ふかん(の)しょ
意味:永久に滅びることなく伝わる書物。
例:古事記は日本においては不刊の書である。

Ⅶ 不倶戴天・・・ふぐたいてん
意味:この世に供に生存できないほど怨みや憎しみが深いこと。
例:ハリーポッターとヴォルデモートは不倶戴天の関係である。

Ⅷ 吮疽の仁・・・せんそ(の)じん
意味:大将が部下を手厚くいたわること。
例:とある大学は入部者に吮疽の仁をして迎える。

Ⅸ 告朔の餼羊・・・こくさく(の)きよう
意味:実を失って、形式だけが残っているたとえ。
例:孔子の心を伝える者たち、告朔の餼羊を去らんと欲す。

Ⅹ 克伐怨欲・・・こくばつえんよく
意味:勝ち気・自ら誇る・うらむ・むさぼるの四つの悪心のこと。
例:人心の霊なるは太陽の如く然り、但だ克伐怨欲、雲霧のごとく四塞すれば、此の霊鳥くにか在る。

特別問題A~数学~

(1) y=x2より、y'=2x よって、点P(p,p2)における接線lの方程式はy-p2=2p(x-p) ∴y=2px-p2
(2) 線分APの傾きは(p2-5/4)/pであるから、線分APと接線lが直交するならば、(p2-5/4)/p・2p=-1
∴p2-4/5=-1/2 p2=3/4 p>0よりp=√3/2 よってP(√3/2,3/4)
(3) lの傾きが√3であるから線分APの傾きは-1/√3である。
直線APはy=-x/√3+5/4 求める面積をSとすると
$S=\int^\frac{\sqrt3}{2}_0 (-\frac{1}{\sqrt3}x+\frac{5}{4}-x^2)dx$

$=[-\frac{1}{2\sqrt3}x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{3}x^3]^\frac{\sqrt3}{2}_0$

$=-\frac{1}{2\sqrt3}\cdot\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt3}{8}$

$=-\frac{\sqrt3}{8}+\frac{5\sqrt3}{8}-\frac{\sqrt3}{8}$

$=\frac{3\sqrt3}{8}$

特別問題B~数学~

点A,B,Pの座標はそれぞれ(a,a2),(b,b2),(p,p2)であるから
△ABP=1/2・|(b-a)(p2-a2)-(p-a)(b2-a2)|=1/2・(b-a)|(p2-a2)-(p-a)(b+a)|=1/2・(b-a)|p2-(a+b)p+ab|
p2-(a+b)p+ab=(p-a)(p-b)<0
だから、△ABP=-1/2・(b-a)(p-(a+b)/2)2+(b-a)3/8 (∵a<p<b)
よって、△ABPの面積はp=(a+b)/2のとき最大値(b-a)3/8をとる。

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