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2732時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 破獄

Ⅱ 翼宣

Ⅲ 鎮子

Ⅳ 正当防衛

レベルⅡ

Ⅰ 笞撃

Ⅱ 潤涸

Ⅲ 醇篤

レベルⅢ

Ⅰ 一淵には両鮫ならず

Ⅱ 斁倫

Ⅲ 懵懵

特別問題A~数学~

点(4,3)を中心とする半径rの円はx2+y2=1と共有点を持つrの最大値を求めよ。 [自治医大]

特別問題B~数学~

曲線y=x2(x>0)をC1とする。このC1とx軸の両方に接し、半径が1/2の円をC2とする。次の問に答えよ。

(1) C2の方程式を求めよ。
(2) C2の外部において、C1とC2とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 
[和歌山県立医大]


2732時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 破獄・・・はごく
意味:罪人が牢屋を破って逃げること。
例:樋田容疑者が富田林署から破獄した。

Ⅱ 翼宣・・・よくせん
意味:わきから補佐して物事を広めさせる。
例:彼の意見を翼宣して檄を飛ばす。

Ⅲ 鎮子・・・ちんし
意味:書物や紙をおさえる文鎮のこと。

Ⅳ 正当防衛・・・せいとうぼうえい
意味:不当な暴行から身を守る権利。
例:彼は裁判で正当防衛であると訴えた。

レベルⅡ

Ⅰ 笞撃・・・ちげき
意味:むちで打つ。
例:彼はその意見が通らず結局笞撃の刑にされた。

Ⅱ 潤涸・・・じゅんこ
意味:めぐむ。神仏や上に立つ者が人々に恩恵や慈悲を与える。
例:ひでりのときに神から潤涸をうける。

Ⅲ 醇篤・・・じゅんとく
意味:人情に篤い。
例:非常に醇篤なその人は詐欺に騙された。

レベルⅢ

Ⅰ 一淵には両鮫ならず・・・いちえん(には)りょうこう(ならず)
意味;一つの集団に二人の強者、指導者は共存できないことのたとえ。

Ⅱ 斁倫・・・とりん
意味:人倫をみだしやぶる。
例:江戸時代は斁倫は死罪に値した。

Ⅲ 懵懵・・・ぼうぼう
意味:物事を判断する能力がない。くらいさま
例:薬を飲んでると懵懵とした状態になる副作用が出た。

特別問題A~数学~

点(4,3)と原点を結ぶ直線が円x2+y2=1と交わる2点のうち遠い方までの距離は√(42+32)+1=6

特別問題B~数学~

(1) C2はx軸に接していてその半径は1/2であるから中心のx座標をa(>0)とすれば、その方程式はC2:(x-a)2+(y-1/2)2=(1/2)2
一方、C1:y=x2について、y'=2xよりC1、C2の接点T(t,t2) (t>0)における接線の方程式はy=-1/2t・(x-t)+t2
∴y=-x/2t+t2+1/2 これがC2の中心(a,1/2)を通る条件は1/2=-a/2t+t2+1/xよりa=2t3
TはC2上の点だから(t-a)2+(t2-1/2)2=(1/2)2へ代入して
(t-2t3)2+(t2-1/2)2=(1/2)2 4t6-3t4=0 t4(4t2-3)=0
t>0よりt=√3/2、∴a=2(√3/2)2=3√3/4
よって、C2:(x-3√3/4)2+(y-1/2)2=1/4
(2) においてC1、x軸、線分THで囲まれた部分の面積と台形YHKAの面積の和から扇形ATKの面積を除く。
扇形の中心角は直線TAの傾きが-1/2t=-1/2・2/√3=-1/√3=tan(-30°)であることから120°である。したがって面積Sは
$S=\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0 x^2 dx+(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})(\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{\sqrt3}{2})\cdot\frac{1}{2}-\pi(\frac{1}{2})^2\cdot\frac{120}{360}$

$=[\frac{x^3}{3}]^{\frac{\sqrt3}{2}}_0+\frac{5}{4}\cdot\frac{\sqrt3}{4}\cdot\frac{1}{2}-\frac{\pi}{12}$

$=\frac{9\sqrt3}{32}-\frac{\pi}{12}$

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