FC2ブログ

2729時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 談談

Ⅱ 貴国

Ⅲ 貰酒

Ⅳ 治人あって治法なし

レベルⅡ

Ⅰ 馭俗

Ⅱ 繍斧

Ⅲ 罷逐

レベルⅢ

Ⅰ 襜如

Ⅱ 素気清泚

Ⅲ 輷𨍰

特別問題A~数学~

3次式f(x)をx2+x+1で割ったときの余りがx+1で、x2+1で割ったときの余りがx-1であったとする。このとき、f(x)を求めよ。 [学習院大]

特別問題B~数学~

3つの曲線C1:sinx(0≦x<π/2)、C2:y=cosx(0≦x<π/2)、C3:y=tanx(0≦x<π/2)について、以下の問いに答えよ。

(1) C1とC2の交点、C2とC3の交点、C3とC1の交点のそれぞれについてy座標を求めよ。
(2) C1、C2、C3によって囲まれる図形の面積を求めよ。 
[筑波大]


2729時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 談談・・・だんだん
意味:語り合う。
例:化学の話について友達と談談した。

Ⅱ 貴国・・・きこく
意味:他人の国に対する敬称。
例:貴国の経済を参考にする。

Ⅲ 貰酒・・・せいしゅ
意味:酒をかけ買いする。
例:十四代を貰酒して飲む。

Ⅳ 治人あって治法なし・・・ちじん(あって)ちほう(なし)
意味:世の中が治まるということは、人間の力によるものであって、法律によるものではない。

レベルⅡ

Ⅰ 馭俗・・・ぎょぞく
意味:国を治める。
例:この地域を馭俗し肇国する。

Ⅱ 繍斧・・・しゅうふ
意味:ぬいとりした衣とおの。後世、法を執る者をいう。
例:安倍晋三の繍斧は誰になるだろうか。

Ⅲ 罷逐・・・はいちく
意味:官職を罷免し朝廷から追放する。
例:その官職は痴漢のため罷逐された。

レベルⅢ

Ⅰ 襜如・・・せんじょ
意味:衣服がきちんと整ったさま。
例:歯を磨いて、洗顔して、襜如して出かける。

Ⅱ 素気清泚・・・そきせいせい
意味:秋の気の清く澄み渡っている様子。
例:素気清泚な季節は読書や食物が進む。

Ⅲ 輷𨍰・・・とうこう
意味:大きな音の形容。また、その音。
例:雷みたいな輷𨍰が響いた。

特別問題A~数学~

条件よりa≠0、c≠0としてf(x)=(x2+x+1)(ax+b)=x+1、f(x)=(x2+1)(cx+d)=x-1とおけるから
ax3+(a+b)x2+(a+b+1)x+b+1=cx3+dx2+(c+1)x+d-1
係数を比較してa=c、a+b=d、a+b+1=c+1、b+1=d-1
これよりa=c=d=2、b=0 ∴f(x)=(x2+x+1)・2x+x+1=
2x3+2x2+3x+1

特別問題B~数学~

C1:sinx(0≦x<π/2)・・・①、C2:y=cosx(0≦x<π/2)・・・②、C3:y=tanx(0≦x<π/2)・・・③

(1) ①,②を連立してsinx=cosx⇔tanx=1 0≦x<π/2よりx=π/4
∴(C1とC2の交点のy座標)=1/√2
②,③を連立してcosx=tanx⇔cos2x=sinx⇔1-sin2x=sinx
∴sin2x+sinx-1=0(0≦x<π/2)より、sinx=(-1+√5)/2
cosx=√(1-sin2x)=√(sinx)=√{(-1+√5)/2} ∴(C2とC3の交点のy座標):√{(-1+√5)/2}
③、①を連立してsinx=tanx⇔sinx(cosx-1)=0
0≦x<π/2よりcosx≠1からsinx=0 ∴(C1とC3の交点のy座標)=0
(2) C1、C2、C3によって囲まれる図形はの赤色部。その面積をSとする。また、C2、C3およびy軸で囲まれた図形の面積をT、C1とx軸およびx=π/4で囲まれた図形の面積をUとする。
(1)の考察よりcosα=√sinα=√{(-1+√5)/2}・・・④
したがって
$S+T+U=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \cos xdx$

$=[\sin x]^{\frac{\pi}{4}}_0=\frac{1}{\sqrt2}$・・・⑤

$T+U=\int^\alpha_0 (\cos x-\tan x)dx+\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \sin xdx$

$=[\sin x+\log|\cos x|]^\alpha_0+[-\cos x]^{\frac{\pi}{4}}_0$

$=\sin \alpha+\log(\cos\alpha)-(\frac{1}{\sqrt2}-1)$・・・⑥
④、⑤、⑥より
$S=\frac{1}{\sqrt2}-\{\sin\alpha+\log(\cos\alpha)-(\frac{1}{\sqrt2}-1)\}$

$=\sqrt2-1-\frac{-1+\sqrt3}{2}-\log\sqrt{\frac{-1+\sqrt5}{2}}$

$=\sqrt2-\frac{1}{2}\{1+\sqrt5+\log(\frac{-1+\sqrt5}{2})\}$

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。

にほんブログ村 資格ブログ 漢字検定・数学検定へ
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2730時間目 ~漢検一級~

2728時間目 ~BASIC~

comment iconコメント

コメントの投稿