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2727時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 士族の商法

Ⅱ 死線を超える

Ⅲ 豆腐に鎹

Ⅳ 盗は主人を憎む

Ⅴ 蝮の子は蝮

Ⅵ 虎穴虎子

Ⅶ 海内無双

Ⅷ 霑体塗足

Ⅸ 縫衣浅帯

Ⅹ 挙一蔽諸

特別問題A~数学~

座標平面上の点P(x,y)と点A(0,1)との距離をd1、点Pとx軸との距離をd2とする。d1+d2≦2を満たす全体を表す領域を図示し、その面積を求めよ。 [信州大]

特別問題B~数学~

以下の問いに答えよ。

(1) 2017と225の最大公約数を求めよ。
(2) 225と最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3) 225と最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数をすべて求めよ。 
[九州大]


2727時間目模範解答

Ⅰ 士族の商法・・・しぞく(の)しょうほう
意味:失敗するのがわかり切っていることのたとえ。

Ⅱ 死線を超える・・・しせん(を)こ(える)
意味:死の危険のある場所や段階を切り抜ける。

Ⅲ 豆腐に鎹・・・とうふ(に)かすがい
意味:なんの反応も効果もないことのたとえ。

Ⅳ 盗は主人を憎む・・・とう(は)しゅじん(を)にく(む)
意味:自分の悪いことは考えないで、忠告する人を逆恨みするたとえ。

Ⅴ 蝮の子は蝮・・・まむし(の)こ(は)まむし
意味:悪人の子供は大きくなると親同様悪人になるたとえ。

Ⅵ 虎穴虎子・・・こけつこし
意味:危険を冒さなければ功名は立てられないということ。
例:よくある冒険者は虎穴虎子の世界だという。

Ⅶ 海内無双・・・かいだいむそう
意味:この世に並ぶ者がないほど優れていること。
例:彼はこのゲームにおいては海内無双な人物である。

Ⅷ 霑体塗足・・・てんたいとそく
意味:苦労して労働すること。
例:投資家をやっていると霑体塗足するのがばかばかしくなる。

Ⅸ 縫衣浅帯・・・ほういせんたい
意味:儒者の服。転じて儒者・文人。
例:テレビに出る縫衣浅帯は信用できない。

Ⅹ 挙一蔽諸・・・こいちへいしょ
意味:一を挙げて、一切を兼ね備えること。
例:彼の挙一蔽諸の才能がすごい。

特別問題A~数学~

d1+d2≦2・・・① 点P(x,y)と点A(0,1)との距離d1はd1=√{x2+(y-1)2}
点P(x,y)とx軸との距離d2はd2=|y| これらを①に代入して√{x2+(y-1)2}+|y|≦2→√{x2+(y-1)2}≦2-|y|
両辺を2乗して整理すると4|y|-2y≦-x2+3
(i)y≧0のとき:y≦-x2/2+3/2
(ii)y≦0のとき:y≧x2/6-1/2
(i),(ii)から点Pの全体が表す領域はの斜線部で境界含む。面積Sは
$S=2\int^{\sqrt3}_0 \{-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}-(\frac{1}{6}x^2-\frac{1}{2})\}dx$

$=2\int^{\sqrt3}_0 (-\frac{2}{3}x^2+2)dx$

$=2[-\frac{2}{9}x^3+2x]^{\sqrt3}_0$

$=2(-\frac{2\sqrt3}{3}+2\sqrt3)=\frac{8\sqrt3}{3}$

特別問題B~数学~

(1) 2017=225・8+217→225=217・1+8→217=8・27+1
したがって、ユークリッドの互除法の原理よりgcd(2017,225)=gcd(225,217)=gcd(217,8)=gcd(8,1)=1
すなわち、2017と225の最大公約数は1
(2) 225=32・52であるから225との最大公約数である自然数は15n(但しnは3,5で割り切れない)
ここで15n≦2017を満たす数は1≦n≦134であり、3の倍数は44個、5の倍数は26個、15の倍数は8個であるから、求める数は134-44-26+8=72
(3) 1998=2・3・37、111=3・37に注意して225との最大公約数が15であり、1998との最大公約数が111である自然数は
5・3・37m=555m (但し、mは2,3,5で割り切れない)
ここで555m≦2017を満たす数は1,2,3なので条件を満たす自然数は555

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