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2725時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 蚌胎

Ⅱ 血拇

Ⅲ 鞭駘

Ⅳ 鸞膠

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 袂を投じて立つ

Ⅱ 似非者の空笑い

Ⅲ 彫心鏤骨

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 藹やか

Ⅱ 虔む

Ⅲ 窖い

特別問題A~数学~

空欄を埋めなさい。

iを虚数単位とし、i2=-1である。xについての方程式(1+i)x2+(4k+i)x+1+4ki=0が実数解をもつようなkの値はk=[ ]である。 [明治大]

特別問題B~数学~

z+4/zが実数となるような0と異なる複素数zの全体をDとする。

(1) Dを複素数平面上に図示せよ。
(2) kを実数とする。Dに属するzで方程式k(z+4/z+8)=i(z-4/z)を満たすものが存在するようなkの値を求めよ。但し、iは虚数単位を表す。 
[北海道大]


2725時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 蚌胎・・・ぼうたい
意味:玉の入っているはまぐり。

Ⅱ 血拇・・・けつぼ
意味:血のついた親指。
例:反日デモでちょくちょく血拇で書かれた文字を見かける。

Ⅲ 鞭駘・・・べんたい
意味:才能が乏しいながらも自分から勉励努力する意。
例:学問は鞭駘で何とかなっても顔はどうしようもない。

Ⅳ 鸞膠・・・らんこう
意味
①:鸞鳥の油で作ったにかわ。
②:後妻をめとることのたとえ。
例:SNEPにならないようにという目的だけで鸞膠した。

四字熟語・諺

Ⅰ 袂を投じて立つ・・・たもと(を)とう(じて)た(つ)
意味:たもとをふるいはらって奮い立つ。

Ⅱ 似非者の空笑い・・・えせもの(の)そらわら(い)
意味:軽薄な者が、おかしくもないのに追従して笑うこと。

Ⅲ 彫心鏤骨・・・ちょうしんるこつ
意味:身を削るような苦労をすること。
例:漢字の「トンデモ」論を掲げている人も彫心鏤骨して勉強してることは間違いない。

訓読み

Ⅰ 藹やか・・・おだ(やか)
意味
①:物事や世の中の状態などが平穏無事なさま。
②:気持ちが落ち着いて物静かなさま。

Ⅱ 虔む・・・つつし(む)
意味:神や尊いものに対して、うやまいの心をもって尊ぶ。

Ⅲ 窖い・・・ふか(い)
意味:空間的に表面、外面から底や奥までの距離が長い。

特別問題A~数学~

(1+i)x2+(4k+i)x+1+4ki=0を整理してx2+4kx+1+i(x2+x+4k)=0
∴x2+4kx+1=0・・・①、x2+x+4k=0・・・②
①-②より(4k-1)x+1-4k=0 (x-1)(4k-1)=0 ∴x=1、k=1/4
[1]x=1のとき、①、②に代入して2+4k=0 k=-1/2
[2]k=1/4のとき、①、②に代入してx2+x+1=0 ∴x=-1±√3i
よって実数解でないから不適である。
以上より求めるkの値は
k=-1/2

特別問題B~数学~

(1) z=x+yiとする。但しx,yは実数で(x,y)≠(0,0)
1/z=(x-yi)/(x2+y2)、z+4/z=(x+4x/(x2+y2))+(y-4y/(x2+y2))iが実数となる条件はy(1-4/(x2+y2))=0
∴y=0または1-4/(x2+y2)=0→y=0またはx2+y2=4
よってDは。但し原点は除く。
(2) Dに属するzで方程式k(z+4/z+8)=i(z-4/z)・・・①を満たすものが存在するための条件は①がD内に少なくとも1解をもつことである。
[1]y=0のとき:①はk(x+4/x+8)=i(x-4/x)であり、k(x+4/x+8),x-4/xは実数であるから①が成り立つのはk(x+4/x+8)=0・・・②、x-4/x=0・・・③のときである。
③からx=±2でこのとき、②からk=0。よってk=0のとき、条件を満たすzが存在する。
[2]x2+y2=4のとき:1/z=(x-yi)/(x2+y2)=(x-yi)/4 k(z+4/z+8)=i(z-4/z)→k(2x+8)=i・2yi→k(x+4)=-y
これが解をもつための条件はx2+y2=4と直線kx+y+4k=0が共有点を持つことである。それは円の中心と直線の距離が半分以下になることで、|4k|/√(k2+1)≦1→4k2≦k2+1
∴k2≦1/3 よって-1/√3≦k≦1/√3
したがって、[1],[2]より
-1/√3≦k≦1/√3

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