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2715時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 嚢篋
Ⅱ 夾輔
Ⅲ 奇蹤
Ⅳ 販糶
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 飛蝗を押さえるよう
Ⅱ 次耳に囁く
Ⅲ 噬指棄薪
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 悵悒－悒える
Ⅱ 悚越－悚れる
Ⅲ 旌嘉－旌める
特別問題A～数学～
関数y＝3sin8θ＋3cos8θ－4sin4θ－4cos4θ＋2sin2θcos2θに対して次の問に答えよ。
(1) t＝sin2θとおくとき、yをtを用いて表せ。
(2) yの最大値および最小値を求めよ。 [青山学院大]
特別問題B～数学～
曲線y＝ax3と曲線y＝5logxが接しているとする。但し、aは正の定数で、対数は自然対数である。
(1) aの値を求めよ。
(2) 2つの曲線およびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [信州大]
2715時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 嚢篋・・・のうきょう
意味：衣類や書物などを入れる袋やかご。
例：基本へそくりは嚢篋にあることが多い。
Ⅱ 夾輔・・・きょうほ
意味：君主の左右にあって政治を助ける。
例：総理を夾輔し支えていた政治家が亡くなった。
Ⅲ 奇蹤・・・きしょう
意味：世に優れた英雄の事跡。
例：過去の地元の先人の奇蹤を歩く。
Ⅳ 販糶・・・はんちょう
意味：米を売り出す。
例：原発事故からしばらく経ち、販糶がはじまった。
四字熟語・諺
Ⅰ 飛蝗を押さえるよう・・・ばった(を)お(さえるよう)
意味：きわめてたやすく捕まえることのたとえ。
Ⅱ 次耳に囁く・・・つぎみみ(に)ささや(く)
意味：次々に隣の人の耳元にささやいて情報を伝える。
Ⅲ 噬指棄薪・・・ぜいしきしん
意味：母と子の気持ちが通じ合うこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 悵悒－悒える・・・ちょうゆう－うれ(える)
意味：嘆き悲しむさま。
Ⅱ 悚越－悚れる・・・しょうえつ－おそ(れる)
意味：恐れ入る。非常に恐れる。
Ⅲ 旌嘉－旌める・・・せいか－ほ(める)
意味：褒めたたえ広く世に知らせる。
特別問題A～数学～
(1) t＝sin2θ＝2sinθcosθよりsinθcosθ＝1/2 したがって
sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2(t/2)2＝1－t2/2
sin8θ＋cos8θ＝(sin4θ＋cos4θ)2－2sin4θcos4θ＝(1－t2/2)2－2(t/2)4＝1－t2＋t4/8
これらより
y＝3sin8θ＋3cos8θ－4sin4θ－4cos2θ＋2sin2θcos2θ＝3(t4/8－t2＋1)－4(1－t2/2)＋2(t/2)2＝3/8・t4－t2/2－1
(2) (1)よりy＝3/8・(t4－4/3・t2)－1＝3/8・{(t2－2/3)2－4/9}－1＝3/8・(t2－2/3)2－7/6
－1≦t≦1より0≦t2≦1だから、yはt＝0のとき最大、t2＝2/3のときに最小となる。
よって最大値－1、最小値－7/6
特別問題B～数学～
(1) y＝ax3・・・①よりy'＝3ax2
y＝5logx (x＞0)・・・②よりy'＝5/x
2つの曲線①、②の接点のx座標をtとするとat3＝5logt・・・③ 3at2＝5/t・・・④
④からat3＝5/3 ③に代入して5logt＝5/3 ∴t＝e1/3
③に代入してa(e1/3)3＝5/3 したがって、a＝5/3e
(2) (1)の結果から求める面積Sは
$S=\int^{e^{\frac{1}{3}}}_0 \frac{5}{3e}x^3dx-\int^{e^{\frac{1}{3}}}_1 5\log xdx$
$=\frac{5}{3e}[\frac{x^4}{4}]^{e^{\frac{1}{3}}}_0-5[x\log x-x]^{e^{\frac{1}{3}}}_1$
$=\frac{5}{12}e^{\frac{1}{3}}-5(\frac{1}{3}e^{\frac{1}{3}}-e^{\frac{1}{3}}+1)$
$=\frac{15}{4}e^{\frac{1}{3}}-5$
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