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2715時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 嚢篋

Ⅱ 夾輔

Ⅲ 奇蹤

Ⅳ 販糶

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 飛蝗を押さえるよう

Ⅱ 次耳に囁く

Ⅲ 噬指棄薪

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 悵悒-悒える

Ⅱ 悚越-悚れる

Ⅲ 旌嘉-旌める

特別問題A~数学~

関数y=3sin8θ+3cos8θ-4sin4θ-4cos4θ+2sin2θcos2θに対して次の問に答えよ。

(1) t=sin2θとおくとき、yをtを用いて表せ。
(2) yの最大値および最小値を求めよ。 
[青山学院大]

特別問題B~数学~

曲線y=ax3と曲線y=5logxが接しているとする。但し、aは正の定数で、対数は自然対数である。

(1) aの値を求めよ。
(2) 2つの曲線およびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
[信州大]


2715時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 嚢篋・・・のうきょう
意味:衣類や書物などを入れる袋やかご。
例:基本へそくりは嚢篋にあることが多い。

Ⅱ 夾輔・・・きょうほ
意味:君主の左右にあって政治を助ける。
例:総理を夾輔し支えていた政治家が亡くなった。

Ⅲ 奇蹤・・・きしょう
意味:世に優れた英雄の事跡。
例:過去の地元の先人の奇蹤を歩く。

Ⅳ 販糶・・・はんちょう
意味:米を売り出す。
例:原発事故からしばらく経ち、販糶がはじまった。

四字熟語・諺

Ⅰ 飛蝗を押さえるよう・・・ばった(を)お(さえるよう)
意味:きわめてたやすく捕まえることのたとえ。

Ⅱ 次耳に囁く・・・つぎみみ(に)ささや(く)
意味:次々に隣の人の耳元にささやいて情報を伝える。

Ⅲ 噬指棄薪・・・ぜいしきしん
意味:母と子の気持ちが通じ合うこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 悵悒-悒える・・・ちょうゆう-うれ(える)
意味:嘆き悲しむさま。

Ⅱ 悚越-悚れる・・・しょうえつ-おそ(れる)
意味:恐れ入る。非常に恐れる。

Ⅲ 旌嘉-旌める・・・せいか-ほ(める)
意味:褒めたたえ広く世に知らせる。

特別問題A~数学~

(1) t=sin2θ=2sinθcosθよりsinθcosθ=1/2 したがって
sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2(t/2)2=1-t2/2
sin8θ+cos8θ=(sin4θ+cos4θ)2-2sin4θcos4θ=(1-t2/2)2-2(t/2)4=1-t2+t4/8
これらより
y=3sin8θ+3cos8θ-4sin4θ-4cos2θ+2sin2θcos2θ=3(t4/8-t2+1)-4(1-t2/2)+2(t/2)23/8・t4-t2/2-1
(2) (1)よりy=3/8・(t4-4/3・t2)-1=3/8・{(t2-2/3)2-4/9}-1=3/8・(t2-2/3)2-7/6
-1≦t≦1より0≦t2≦1だから、yはt=0のとき最大、t2=2/3のときに最小となる。
よって
最大値-1、最小値-7/6

特別問題B~数学~

(1) y=ax3・・・①よりy'=3ax2
y=5logx (x>0)・・・②よりy'=5/x
2つの曲線①、②の接点のx座標をtとするとat3=5logt・・・③ 3at2=5/t・・・④
④からat3=5/3 ③に代入して5logt=5/3 ∴t=e1/3
③に代入してa(e1/3)3=5/3 したがって、a=5/3e
(2) (1)の結果から求める面積Sは
$S=\int^{e^{\frac{1}{3}}}_0 \frac{5}{3e}x^3dx-\int^{e^{\frac{1}{3}}}_1 5\log xdx$

$=\frac{5}{3e}[\frac{x^4}{4}]^{e^{\frac{1}{3}}}_0-5[x\log x-x]^{e^{\frac{1}{3}}}_1$

$=\frac{5}{12}e^{\frac{1}{3}}-5(\frac{1}{3}e^{\frac{1}{3}}-e^{\frac{1}{3}}+1)$

$=\frac{15}{4}e^{\frac{1}{3}}-5$

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