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2714時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 毎牛

Ⅱ 小祥

Ⅲ 論語で親の頭を打つ

Ⅳ 環に端無し

レベルⅡ

Ⅰ 柔懦

Ⅱ 抃悦

Ⅲ 原宥

レベルⅢ

Ⅰ 崎嶇坎軻

Ⅱ 監涖

Ⅲ 羈蹇

特別問題A~物理~

水平面とのなす角が30°の斜面上で静止している質量2.0kgの物体に原点Oから点Aまで地面に39.2Nの力を加え続け、物体を加速させた。物体は点Aから速さ19.6m/sで斜面上を上向きにすべり始め、最高点Pに達した後、斜面を下向きにすべって点Bを通過した。OA間はあらい斜面、AP間は摩擦が無視できるなめらかな斜面で、重力加速度の大きさを9.8m/s2として、次の問に答えよ。但し、答えは小数点第一位まで求めること。

(1) 物体にはたらく垂直抗力、およびOA間における動摩擦力の大きさを求めよ。但し、OA間の動摩擦係数は1/√3とし、√3=1.73とする。
(2) OA間における物体の加速度の大きさの向き、および加速に要した時間を求めよ。
(3) AP間における物体の加速度の大きさと向き、および点Aから点Pに達するまでに要した時間を求めよ。
(4) 点Pに達した後、物体は斜面をすべり落ちて、点Aからの距離が29.4mの点Bを下向きに通過した。物体が点Aから点Pを経由して点Bに達するまでに要した時間を求めよ。 
[岡山理科大]

特別問題B~数学~

実数aと正の実数kに対し、座標平面上の2つの曲線C1:(x-a)2+y2=1 C2:x2+y2=kを考える。このとき、次の問に答えよ。

(1) a=2のときC1とC2が少なくとも1点を共有するのはkがどんな範囲にあるときか。
(2) a=3/2のとき、C1とC2が少なくとも3点を共有するのは、kがどんな値にあるときか。 
[浜松医科大]


2714時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 毎牛・・・まいぎゅう
意味:小さな牛。幼い牛。
例:この地域では毎牛を売り買いしている。

Ⅱ 小祥・・・しょうしょう
意味:父母の死後一年目に行う祭り。一周忌。
例:管理人は祖父の小祥には行けなかった。

Ⅲ 論語で親の頭を打つ・・・ろんご(で)おや(の)あたま(を)う(つ)
意味:知識と行動が酷く食い違っていること。

Ⅳ 環に端無し・・・わ(に)はしな(し)
意味:めぐりめぐってきわまる所のないたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 柔懦・・・じゅうだ
意味:心が弱く気が小さい。
例:しょっちゅう体育会系に「お前は柔懦だ」と言われる。

Ⅱ 抃悦・・・べんえつ
意味:手を叩いて喜ぶ。
例:王子が誕生して国民は抃悦した。

Ⅲ 原宥・・・げんゆう
意味:罪を許す。
例:彼女は彼の浮気を原宥する気はない。

レベルⅢ

Ⅰ 崎嶇坎軻・・・きくかんか
意味:不遇で世渡りに大変苦労すること。
例:アンサイクロペディアはADHDの崎嶇坎軻を皮肉を交えて表現している。

Ⅱ 監涖・・・かんり
意味:その場に出かけて監督する。

Ⅲ 羈蹇・・・きそく
意味:束縛されて自由を得ない悩み。
例:ゲームや学業の一部を羈蹇されてストレスがたまる一方である。

特別問題A~物理~

(1) OA間の斜面を上向きに滑っているときの、物体にはたらく力は斜面に垂直な向きにおける力のつり合いより、垂直抗力の大きさをN、重力の大きさをWとすると、N-Wcos30°=0
よって、N=2.0×9.8×√3/2=9.8√3≒17,0N
また、動摩擦力はF'=μNよりF'=1/√3×9.8√3=9.8N
(2) 運動方程式「ma=F」を斜面上向きを正として立式すると
2.0a=39.2-Wsin30°-F' 2a=39.2-9.8-9.8 a=9.8m/s2
よって大きさ9.8m/s2、点Oから点Aの向き。
また、点Aで速さが19.6m/sであるから等加速度直線運動の式よりOA間で要した時間t0はt0=(V-V0)/a=19.6/9.8=2.0s
(3) AP間をすべっているときに物体にはたらく力は外力と動摩擦力を除いたものとなる。(2)と同様に運動方程式を立式すると
2.0a=-Wsin30°、2a=-9.8、a=-4.9m/s よって大きさは4.9m/sで点Pから点Aの向き
また、AP間で要した時間t1についても同様にしてt1=-19.6/-4/9=4.0s
(4) 等加速度直線運動の式より、求める時間をt2として
29.4=19.6t2+1/2・(-4.9)t22 t22-8t2+12=0 (t2-2)(t2-6)=0
t2>t1だからt2
6.0s

特別問題B~数学~

(1) C1:(x-a)2+y2=1・・・① C2:x2+y2=k (k>0)・・・②
(x-2)2+x2=1+k⇔2x2-4x+3-k=0⇔2(x-1)2+1-k=0
f(x)=2(x-1)2+1-kとおく。このとき、1≦x≦3にf(x)=0が少なくとも1つの実数解をもつ条件はy=f(x)の対称軸がx=1に注意して1-k≦0、f(3)=9-k≧0
1≦k≦9
(2) a=3/2のとき、(1)と同様にして2x2-3x+4/3-k=0⇔2(x-3/4)2+1/8-k
g(x)=2(x-5/4)2+1/8-kとおくと、C1、C2が少なくとも3点を共有するための条件はg(x)=0が1/2≦x≦5/2に相異なる2つの実数解をもつことである、
y=g(x)の対称軸がx=3/4(1/2<3/4<5/2)であることに注意して1/8-k<0
g(1/2)=1/4-k≧0 ∴
1/8<k≦1/4

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