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2713時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 膂宍
Ⅱ 疎髯
Ⅲ 崎嶇
Ⅳ 母誨
Ⅴ 毒噬
Ⅵ 嵌巉
Ⅶ 草檄
Ⅷ 荐問
Ⅸ 黙稿
Ⅹ 讙奮
Ⅺ 賻補
Ⅻ 行鍼
特別問題A～数学～
1個のさいころをn回投げるとき、3以上の目が奇数回出る確率をPnとする。
(1) P1を求めよ。
(2) Pn+1をPnで表せ。
(3) Pnをnで表せ。
特別問題B～数学～
xy平面において円の方程式をx2＋y2＋(sinθ－2)x＋2(sinθ－1)y－4sinθ＋1＝0とする。ここで0≦θ＜2πである。このとき、次の問に答えよ。
(1) θがどんな値をとってもこの円はある定点を通る。その定点を求めよ。
(2) この円がx軸、y軸の少なくとも1つの軸と共有点を持つようにθの範囲を求めよ。
(3) この円と直線y＝x＋sinθ＋1との共有点の個数を求めよ。 [防衛医大]
2713時間目模範解答
Ⅰ 膂宍・・・そしし、そじし
意味：背筋の肉。
例：脂身の膂宍は厭に灰じろみている。
Ⅱ 疎髯・・・そぜん
意味：まだらなひげ。
例：白い疎髯を生やした爺さんがいる。
Ⅲ 崎嶇・・・きく
意味
①：山路などがけわしいこと。
②：人の世の容易でないこと。
例：崎嶇たる山道に苦戦する。
Ⅳ 母誨・・・ぼかい
意味：母の教訓。
例：自分の母の母誨はただひたすらに働け働けだった。
Ⅴ 毒噬・・・どくぜい
意味：毒を持った口でかむ。
例：蝮が警戒して毒噬しようとする。
Ⅵ 嵌巉・・・かんざん
意味：山の険しいさま。
例：嵌巉たる山の中腹はこの山の難所である。
Ⅶ 草檄・・・そうげき
意味：檄文を起草する。
例：草檄した文章を他の人に盗まれた。
Ⅷ 荐問・・・せんもん
意味：しきりにたずねること。
例：あまりにアポなしで荐問すると嫌われるよ。
Ⅸ 黙稿・・・もっこう
意味：心中で組み立てた詩文などの考案。腹案。
例：自分には黙稿があるんだ。トラストミー。
Ⅹ 讙奮・・・かんふん
意味：喜んで奮い立つ。
例：オリンピック会場が東京と決まった当時は皆が讙奮していた。が・・・
Ⅺ 賻補・・・ふほ
意味：死者の家に財貨を贈って喪を助ける。
例：貧しい家庭の叔母が死んだため賻補を行った。
Ⅻ 行鍼・・・こうしん
意味：針で治療する。
例：管理人は激しい神経疼痛に行鍼を行ったが無駄に終わった。
特別問題A～数学～
(1) さいころを1回投げた時、3以上の目が出る確率がP1であるからP1＝4/6＝2/3
(2) さいころを(n＋1)回投げて、3以上の目が奇数回出るのは
[1]n回後に3以上の目が奇数回出ていて、(n＋1)回後に2以下の目が出る。
[2]n回後に3以上の目が偶数回出ていて、(n＋1)回目に3以上の目が出る。
のいずれかであり、[1][2]は互いに排反であるから
Pn+1＝Pn×1/3＋(1－Pn)×2/3＝－1/3・Pn＋2/3・・・①
(3) ①からPn+1－1/2＝－1/3(Pn－1/2) また、P1－1/2＝1/6
数列{Pn+1－1/2}は初項1/6、公比－1/3の等比数列であるから
Pn－1/2＝1/6・(－1/3)n-1 よってPn＝1/2－1/2・(－1/3)n
特別問題B～数学～
(1) sinθ＝kとおく。円の方程式x2＋y2＋(k－2)x＋2(k－1)y－4k＋1＝0・・・①
但し0≦θ＜2π －1≦k≦1 ①をkについて整理すると
x2＋y2－2x－2y＋1＋k(x＋2y－4)＝0となるからkの値に関係なく①は次の②、③のグラフを通る円である。
x2＋y2－2x－2y＋1＝0・・・②、x＋2y－4＝0・・・③
②、③の交点は(x,y)＝(2,1),(2/5,9/5)
したがって、求める定点は(2,1),(2/5,9/5)
(2) ①でy＝0とするとx2＋(k－2)x－4k＋1＝0となるから、①がx軸と共有点を持つ条件は(k－2)2－4(－4k＋1)≧0 ∴k(k＋12)≧0・・・②
また、①でx＝0とするとy2＋2(k－1)y－4k＋1＝0となるから、①がy軸と共有点を持つ条件は(k－1)2－(－4k＋1)≧0 ∴k(k＋2)≧0・・・③
したがって、①の円がx軸、y軸の少なくとも1つの軸と共有点を持つようなkの範囲は②、③より0≦k≦1
よってθの範囲は0≦θ≦π
(3) ①にy＝x＋k＋1・・・④を代入して、2x2＋(5k－2)x＋(3k2－2k)＝0
このxについての2次方程式の判別式をDとするとD＝(5k－2)2－8(3k2－2k)＝(k－2)2＞0
よって円①と直線④の共有点の個数は2個。
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