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2713時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 膂宍

Ⅱ 疎髯

Ⅲ 崎嶇

Ⅳ 母誨

Ⅴ 毒噬

Ⅵ 嵌巉

Ⅶ 草檄

Ⅷ 荐問

Ⅸ 黙稿

Ⅹ 讙奮

Ⅺ 賻補

Ⅻ 行鍼

特別問題A~数学~

1個のさいころをn回投げるとき、3以上の目が奇数回出る確率をPnとする。

(1) P1を求めよ。
(2) Pn+1をPnで表せ。
(3) Pnをnで表せ。

特別問題B~数学~

xy平面において円の方程式をx2+y2+(sinθ-2)x+2(sinθ-1)y-4sinθ+1=0とする。ここで0≦θ<2πである。このとき、次の問に答えよ。

(1) θがどんな値をとってもこの円はある定点を通る。その定点を求めよ。
(2) この円がx軸、y軸の少なくとも1つの軸と共有点を持つようにθの範囲を求めよ。
(3) この円と直線y=x+sinθ+1との共有点の個数を求めよ。 
[防衛医大]


2713時間目模範解答

Ⅰ 膂宍・・・そしし、そじし
意味:背筋の肉。
例:脂身の膂宍は厭に灰じろみている。

Ⅱ 疎髯・・・そぜん
意味:まだらなひげ。
例:白い疎髯を生やした爺さんがいる。

Ⅲ 崎嶇・・・きく
意味
①:山路などがけわしいこと。
②:人の世の容易でないこと。
例:崎嶇たる山道に苦戦する。

Ⅳ 母誨・・・ぼかい
意味:母の教訓。
例:自分の母の母誨はただひたすらに働け働けだった。

Ⅴ 毒噬・・・どくぜい
意味:毒を持った口でかむ。
例:蝮が警戒して毒噬しようとする。

Ⅵ 嵌巉・・・かんざん
意味:山の険しいさま。
例:嵌巉たる山の中腹はこの山の難所である。

Ⅶ 草檄・・・そうげき
意味:檄文を起草する。
例:草檄した文章を他の人に盗まれた。

Ⅷ 荐問・・・せんもん
意味:しきりにたずねること。
例:あまりにアポなしで荐問すると嫌われるよ。

Ⅸ 黙稿・・・もっこう
意味:心中で組み立てた詩文などの考案。腹案。
例:自分には黙稿があるんだ。トラストミー。

Ⅹ 讙奮・・・かんふん
意味:喜んで奮い立つ。
例:オリンピック会場が東京と決まった当時は皆が讙奮していた。が・・・

Ⅺ 賻補・・・ふほ
意味:死者の家に財貨を贈って喪を助ける。
例:貧しい家庭の叔母が死んだため賻補を行った。

Ⅻ 行鍼・・・こうしん
意味:針で治療する。
例:管理人は激しい神経疼痛に行鍼を行ったが無駄に終わった。

特別問題A~数学~

(1) さいころを1回投げた時、3以上の目が出る確率がP1であるからP1=4/6=2/3
(2) さいころを(n+1)回投げて、3以上の目が奇数回出るのは
[1]n回後に3以上の目が奇数回出ていて、(n+1)回後に2以下の目が出る。
[2]n回後に3以上の目が偶数回出ていて、(n+1)回目に3以上の目が出る。
のいずれかであり、[1][2]は互いに排反であるから
Pn+1=Pn×1/3+(1-Pn)×2/3=-1/3・Pn+2/3・・・①
(3) ①からPn+1-1/2=-1/3(Pn-1/2) また、P1-1/2=1/6
数列{Pn+1-1/2}は初項1/6、公比-1/3の等比数列であるから
Pn-1/2=1/6・(-1/3)n-1 よって
Pn=1/2-1/2・(-1/3)n

特別問題B~数学~

(1) sinθ=kとおく。円の方程式x2+y2+(k-2)x+2(k-1)y-4k+1=0・・・①
但し0≦θ<2π -1≦k≦1 ①をkについて整理すると
x2+y2-2x-2y+1+k(x+2y-4)=0となるからkの値に関係なく①は次の②、③のグラフを通る円である。
x2+y2-2x-2y+1=0・・・②、x+2y-4=0・・・③
②、③の交点は(x,y)=(2,1),(2/5,9/5)
したがって、求める定点は(2,1),(2/5,9/5)
(2) ①でy=0とするとx2+(k-2)x-4k+1=0となるから、①がx軸と共有点を持つ条件は(k-2)2-4(-4k+1)≧0 ∴k(k+12)≧0・・・②
また、①でx=0とするとy2+2(k-1)y-4k+1=0となるから、①がy軸と共有点を持つ条件は(k-1)2-(-4k+1)≧0 ∴k(k+2)≧0・・・③
したがって、①の円がx軸、y軸の少なくとも1つの軸と共有点を持つようなkの範囲は②、③より0≦k≦1
よってθの範囲は0≦θ≦π
(3) ①にy=x+k+1・・・④を代入して、2x2+(5k-2)x+(3k2-2k)=0
このxについての2次方程式の判別式をDとするとD=(5k-2)2-8(3k2-2k)=(k-2)2>0
よって円①と直線④の共有点の個数は2個

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