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2701時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 環合

Ⅱ 暗合

Ⅲ 美果

Ⅳ 隔週

レベルⅡ

Ⅰ 侈端

Ⅱ 内隙

Ⅲ 煖骸

レベルⅢ

Ⅰ 焱橐

Ⅱ 焦僥

Ⅲ 詗察

特別問題A~数学~

実数を係数とする関数f(x)=-x2+ax+1、g(x)=ax3+2x2+ax-3 (a<0)に対してy=f(x)とy=g(x)がx=bで交点をもち、x=cで接するとする。

(1) a,b,cを求めよ。
(2) y=f(x)、y=g(x)で囲まれる図形の面積を求めよ。 
[東京女子医科大]

特別問題B~数学~

2つの曲線C1:y=-x2+9、C2:-x2+ax+bがあり、C2は2点A(3,-3)、B(5,-7)を通るものとする。そのとき、次の問いに答えよ。

(1) 定数a,bの値を求めよ。また2つの曲線C1、C2の交点Pのx座標x0を求めよ。
(2) 2つの曲線C1,C2の両方に接する直線をlとするとき、C1とlとの接点Qのx座標x1を求めよ。
(3) 2つの曲線C1、C2と直線lによって囲まれた図形の面積Sを求めよ。 
[防衛大]


2701時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 環合・・・かんごう
意味:輪のようにぐるりと取り巻く。
例:敵勢力は我が陣地を環合した。

Ⅱ 暗合・・・あんごう
意味:偶然に一致する。思いがけなく一致する。
例:鍵番号がばれると鍵は暗合されずとも複製されてしまう。

Ⅲ 美果・・・びか
意味
①:味の良い果実。
②:よい結果。
例:この実験はなかなかの美果が得られた。

Ⅳ 隔週・・・かくしゅう
意味:一週間おきに。
例:隔週でローテーションを行う。

レベルⅡ

Ⅰ 侈端・・・いたん
意味:おごりの始まり。
例:彼の衒学が侈端の始まりだったのかもしれない。

Ⅱ 内隙・・・ないげき
意味:仲間割れ。内輪もめ。内訌。
例:漢検クラスタとそれ以外の漢字学者の争いは内隙ではない。

Ⅲ 煖骸・・・だんがい
意味:からだをあたためること。
例:北海道や東北では煖骸していかないとやっていけない。

レベルⅢ

Ⅰ 焱橐・・・えんたく
意味:炎を起こす具。ふいごう。
例:焱橐によって鉄を溶かして仏像を作る。

Ⅱ 焦僥・・・しょうぎょう
意味:短身の人。また、小人の住むという国。
例:乙女チックな焦僥の国の物語。

Ⅲ 詗察・・・けいさつ
意味:探り調べること。
例:言動が怪しい人を詗察する。

特別問題A~数学~

(1) 2曲線がx=cで接する条件はf(c)=g(c)、f'(c)=g'(c)
-c2+ac+1=ac3+2c2+ac-3・・・① -2c+a=3ac2+4c+a・・・②
②よりax2+2c=0となる。cをかけてac3+c2=0となる。これを①に代入してc2=4を得る。
∴c=±2 c≠0よりac2+2c=0よりac+2=0となり、a<0よりc=2、a=-1である。
∴f(x)=-x2-x+1、g(x)=-x3+2x2-x-3
f(x)-g(x)=x3-3x2+4=(x-2)2(x+1)である。方程式f(x)=g(x)、x≠cの解がbなのでb=-1
(2) 求める面積は1/12公式より
$S=\int^2_{-1}\{f(x)-g(x)\}dx$

$=\frac{1}{12}\{2-(-1)\}^4=\frac{27}{4}$

特別問題B~数学~

(1) y=-x2+ax+bは2点A(3,-3)、B(5,-7)を通るから
3a+b-9=-3、5a+b-25=-7 ∴3a+b=6、5a+b=18
これを解いてa=6、b=-12 よって2つの曲線C1,C2はy=-x2+9・・・①、y=-x2+6x-12・・・②
①、②の交点Pのx座標x0は-x2+9=-x2+6x-12 6x=21 ∴x0=7/2
(2) ①よりy'=-2xだから①上の点(x1,-x21+9)における接線は
y=-2x1(x-x1)=x21+9→y=-2xx1+x21+9・・・③
これと②を連立して-x2+6x-12=-2x1x+x21+9→x2-2(x1+3)x+x21+21=0・・・④
②と③が接するからD/4=(x1+3)2-(x21+21)=0→6x1-12=0 ∴x1=2
(3) (1)と(2)より①、②、③で囲まれる図形はの赤色部。
このとき③はy=-4x+13 ④の重解はx=x1+3=5 よって求める面積Sは
$S=\int^{\frac{7}{2}}_2 \{-4x+13-(-x^2+9)\}dx+\int^5_{\frac{7}{2}}\{-4x+13-(-x^2+6x-12)\}dx$

$=\int^{\frac{7}{2}}_2 (x-2)^2dx+\int^5_{\frac{7}{2}}(x-5)^2dx$

$=[\frac{(x-2)^3}{3}]^{\frac{7}{2}}_2+[\frac{(x-5)^3}{3}]^5_{\frac{7}{2}}$

$=\frac{1}{3}(\frac{3}{2})^3+\frac{1}{3}(\frac{3}{2})=\frac{9}{4}$

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