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2693時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 外娶

Ⅱ 内狡

Ⅲ 瞞著

Ⅳ 蝗災

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 賦卹-卹む

Ⅱ 隕穫-隕う

Ⅲ 鐫職-鐫ける

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 台鼎

Ⅱ 無沙汰

Ⅲ 惣領

「かいろ・きゅうかつ・さいしょう・ちゃくし」

特別問題A~化学~

N2O4は右式のように解離する。 N2O4⇆2NO2
いま、N2O4を1.0×105Paにたもったところ、その40%が解離して平衡に達した。N2O4、NO2の分圧を求め、圧平衡定数を求めよ。

特別問題B~数学~

関数f(x)=(5ex+1)/(ex+1)2に対して、$\displaystyle c=\lim_{x\to-\infty}f(x)$とおく。

(1) f(x)の極値を求めよ。
(2) cの値を求め、f(x)≧cとなるxの範囲を求めよ。
(3) R>1とする。曲線y=f(x)および2直線y=-logR、y=cで囲まれた図形の面積S(R)を求めよ。
(4) (3)で求めたS(R)に対して、極限値$\displaystyle \lim_{x\to\infty}S(R)$を求めよ。 
[名古屋工大]


2693時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 外娶・・・がいしゅ
意味:外国の婦人をめとること。

Ⅱ 内狡・・・ないこう
意味:内心がねじけていること。

Ⅲ 瞞著・・・まんちゃく
意味:たぶらかすこと。ごまかすこと。

Ⅳ 蝗災・・・こうさい
意味:いなごの災害。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 賦卹-卹む・・・ぶじゅつ-めぐ(む)
意味:人に割り付けて施し恵むこと。

Ⅱ 隕穫-隕う・・・いんかく-うしな(う)
意味:困窮して志を失うさま。思い通りにならず苦しむさま。

Ⅲ 鐫職-鐫ける・・・せんしょく-しりぞ(ける)
意味:職をしりぞけること。

類義語

Ⅰ 宰相
意味:古く中国、天子を補佐して政治を行った官。

Ⅱ 久闊
意味:久しく会わないこと。また、便りをしないこと。

Ⅲ 嫡嗣
意味:家督を継ぐもの。一般的にその家を継ぐ人。

特別問題A~化学~

最初のN2O4をn[mol]とするとN2O4の40%が解離したからN2O4は0.60n[mol]、残りNO2は0.80n[mol]生じる。
分圧=全圧×モル分率より
P(N2O4)=1.0×105×0.60n/(0.60n+0.80n)=3/7×105=4.3×104Pa
P(NO2)=1.0×105×0.80n/(0.60n+0.80n)=4/7×105=5.7×104Pa
KP=P(NO2)/P(N2O4)=16/21×105=7.6×104Pa

特別問題B~数学~

(1) f'(x)=ex(3-5ex)/(e+1)3
ex>0だからf(x)=0となるxの値は3-5ex=0よりx=log(3/5)
このときf(x)はx=log(3/5)のとき最大となり、f(log(3/5))=25/16
よって極大値25/16
(2) x=-tとおくとx→∞のとき、t→∞であるから
$\displaystyle c=\lim_{t\to\infty}\frac{5e^{-t}+1}{e^{-t}+1}=1$
このとき、(5ex+1)/(ex+1)2≧1となるxの値の範囲は5ex+1≧e2x+2ex+1より
ex(ex-3)≦0 ex>0ゆえにex≦3 よってx≦log3
(3) u=1+exとおくとex=u-1であるからdu/dx=exよりdx=du/(u-1)
よって求める面積は
$S(R)=\int^{\log3}_{-\log R}\{f(x)-1\}dx$

$=\int^4_{1+\frac{1}{R}}(\frac{5u-4}{u^2}-1)\frac{1}{u-1}du$

$=\int^4_{1+\frac{1}{R}}\frac{-(u-1)(u-4)}{u^2}\cdot\frac{du}{u-1}$

$=\int^4_{1+\frac{1}{R}}(\frac{4}{u}-\frac{1}{u})du$

$=[-\frac{4}{u}-\log|u|]^4_{1+\frac{1}{R}}$

$=-1-\log4+\frac{4R}{R+1}+\log\frac{R+1}{R}$

$=\frac{3R-1}{R+1}-\log\frac{4R}{R+1}$
(4) $\displaystyle \lim_{R\to\infty}S(R)=\lim_{R\to\infty}\left(\frac{3-\frac{1}{R}}{1+\frac{1}{R}}-\log\frac{4}{1+\frac{1}{R}}\right)=3-\log4$

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