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2691時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 擁右

Ⅱ 腐人

Ⅲ 客恨

Ⅳ 成数

レベルⅡ

Ⅰ 環坐

Ⅱ 蜂午

Ⅲ 枢掖

レベルⅢ

Ⅰ 游畋

Ⅱ 榾榾

Ⅲ 黴瘠

特別問題A~数学~

500円硬貨1枚と100円硬貨3枚を同時に投げ、表が3枚以上出たら、その表の出た硬貨を全部もらえるゲームがある。1回のゲームで、受け取る金額の期待値を求めよ。 [茨城大]

特別問題B~数学~

媒介変数θを用いてx=2cosθ、y=3sinθ(0<θ<π/2)で表される曲線がある。

(1) この曲線についてθを消去して、x,yの方程式を求め。その概形をかけ。
(2) 曲線上の点P(2cosθ,3sinθ)での接線の方程式を求めよ。
(3) (2)で求めた接線とx軸、y軸とで作られる三角形の面積Sをθの関数として表せ。 
[三重大]


2691時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 擁右・・・ようゆう
意味:臣下が幼少の君主などを守り助ける。

Ⅱ 腐人・・・ふじん
意味:罪をうけて死んだ人。

Ⅲ 客恨・・・かっこん、きゃっこん
意味:旅行中の物思い。旅の寂しさ。

Ⅳ 成数・・・せいすう
意味
①:およその数。概略の数。
②:定まった運命。

レベルⅡ

Ⅰ 環坐・・・かんざ
意味:輪になって座る。

Ⅱ 蜂午・・・ほうご
意味:群がり立つさま。

Ⅲ 枢掖・・・すうえき
意味:宮廷。天子の御殿。

レベルⅢ

Ⅰ 游畋・・・ゆうでん
意味:狩りをすること。

Ⅱ 榾榾・・・こつこつ
意味:力を用いるさま。

Ⅲ 黴瘠・・・ばいせき
意味:あかづいて、やせる。苦労のさま。

特別問題A~数学~

受け取る金額をXとする。
P(X=800)=1/2・(1/2)3=1/16
P(X=700)=1/2・{3C1(1/2)3}=3/16
P(X=300)=1/2・(1/2)3=1/16
よって、求める期待値は
800×1/16+700×3/16+300×1/16=
200

特別問題B~数学~

(1) x=2cosθ、y=3sinθ(0<θ<π/2)・・・①よりx/2=cosθ、y/2=sinθ
よってx2/4+y2/4=1 ただし0<x<2、0<y<3
よって、曲線の概形は
(2) ①からdx/dθ=-2sinθ、dy/dθ=3cosθ よってdy/dx=3cosθ/-2sinθ=-3/2tanθ
ゆえに、曲線①上の点P(2cosθ,3sinθ)での接線の方程式は
y-3sinθ=-3/2tanθ・(x-2cosθ) ∴y=3x/2tanθ+3/sinθ・・・②
(3) ②においてx=0を代入してy=3/sinθ またy=0を代入してx=3/sinθ・2tanθ/3=2/cosθ
よって、接線②とx軸、y軸とで作られる三角形の面積SはS=1/2・3/sinθ・2/cosθ=
6/sin2θ

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