FC2ブログ

2687時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 塔勢

Ⅱ 正体を現す

Ⅲ 博施済衆

Ⅳ 剖腹

レベルⅡ

Ⅰ 嚢中無一物

Ⅱ 媚笑

Ⅲ 嫌憚

レベルⅢ

Ⅰ 溪巒

Ⅱ 虞殯

Ⅲ 鼎鬲

特別問題A~数学~

次の[ ]を埋めなさい。

関数f(θ)=2sin4θ-3sinθcos2θ+2cos2θを考える。

(1) x=sinθとおくとf(θ)はxの整式2x4+[ア]x3-[イ]x2-[ウ]x+[エ]で表すことができる。さらにこの式は(x+1)(x-[オ])(x+[カ])([キ]x-[ク])と書くことができる。
(2) nを0≦n≦24の範囲で動く整数とする。θがnπ/12で表される25個の値とするとき、 f(θ)=0を満たすものはそのうち[ケ]個、f(θ)>0を満たすものはそのうち[コ]個である。 
[東京理科大]

特別問題B~数学~

極方程式r=1+cosθ(0≦θ≦π)で表される曲線の長さを求めよ。 [京都大]


2687時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 塔勢・・・とうせい
意味:塔のそびえたっているありさま。

Ⅱ 正体を現す・・・しょうたい(を)あらわ(す)
意味:それまで隠されていた本来の姿・本質を現す。

Ⅲ 博施済衆・・・はくしさいしゅう
意味:広く恩恵を施し、民衆を苦難から救う。

Ⅳ 剖腹・・・ほうふく
意味:腹を切り裂く。

レベルⅡ

Ⅰ 嚢中無一物・・・のうちゅうむいちぶつ
意味:財布の中に一文の金もない。

Ⅱ 媚笑・・・びしょう
意味:こびわらう。おせじわらい。

Ⅲ 嫌憚・・・けんたん
意味:きらいはばかる。忌みはばかる。

レベルⅢ

Ⅰ 溪巒・・・けいらん
意味:谷と山。

Ⅱ 虞殯・・・ぐひん
意味:葬を送るときの歌曲。

Ⅲ 鼎鬲・・・ていれき
意味:かなえと、足の間の広い一種のかなえ。

特別問題A~数学~

(1) x=sinθとおくと
f(θ)=2sin4θ-3sinθcos2θ+2cos2θ=2sin4θ-3sinθ(1-sin2θ)+2(1-2sin2θ)=2sin4θ+3sin3θ-4sin2θ-3sinθ+2=2x4+3x3-4x2-3x+2=(x+1)(x-1)(2x2+3x-2)=(x+1)(x-1)(x+2)(2x-1)
(2) (1)の結果と-1≦x≦1よりf(θ)=0⇔x=-1,1,1/2⇔sinθ=-1,1,1/2(0≦θ≦2π)⇔18π/12,6π/12,2π/12,10π/12
よってnπ/24(0,1,2,…,24)のうちf(θ)=0を満たすものは4個ある。また
f(θ)>0⇔-1<x<1/2⇔-1<sinθ<1/2⇔0≦θ<2π/12,10π/12<θ<24π/12
θ=nπ/12(n=0,1,11,12,…,17,19,…24)であるからf(θ)>0を満たすものは15個ある

答 ア:3 イ:4 ウ:3 エ:2 オ:1 カ:2 キ:2 ク:1 ケ:4 コ:15

特別問題B~数学~

極方程式r=1+cosθ(0≦θ≦π)・・・①を直交座標(x,y)であらわすとx=rcosθ=(1+cosθ)cosθ、y=rsinθ=(1+cosθ)sinθ したがって
dx/dθ=-sinθcosθ+(1+cosθ)・(-sinθ)=-sinθ-2sinθcosθ-sinθ-sin2θ
dy/dθ=-sinθsinθ+(1+cosθ)cosθ=cosθ+cos2θ-sin2θ=cosθ+cos2θ
∴(dx/dθ)2+(dy/dθ)2=(-sinθ-sin2θ)2+(cosθ+cos2θ)2=2+2(cos2θcosθ+sin2θsinθ)=2+2cos(2θ-θ)=2(1+cosθ)=4cos2(θ/2)
よって、求める曲線の長さは
$L=\int^\pi_0 \sqrt{(\frac{dx}{dθ})^2+(\frac{dy}{dθ})^2}dθ$

$=\int^\pi_0 \sqrt{4\cos^2\frac{θ}{2}}dθ$

$=\int^\pi_02\cos\frac{θ}{2}dθ$

$=[4\sin\frac{θ}{2}]^\pi_0=4$

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。

にほんブログ村 資格ブログ 漢字検定・数学検定へ
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2688時間目 ~漢検一級~

2686時間目 ~BASIC~

comment iconコメント

コメントの投稿