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2686時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 器賊

Ⅱ 山斗

Ⅲ 圧境

Ⅳ 広知

レベルⅡ

Ⅰ 恐愕

Ⅱ 文箴

Ⅲ 売菜傭

レベルⅢ

Ⅰ 沮惴

Ⅱ 灂灂

Ⅲ 滋曼

特別問題A~数学~

次の[ ]を埋めなさい。

1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき、偶数が書かれたカードが2枚含まれる選び方は[あ]であり、11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[い]通りである。 [慶応大]

特別問題B~数学~

a,bを2以上の整数とする。logabが有理数ならば、正の整数m,nと2以上の整数cが存在して、a=cm、b=cnと表されることを示せ。 [山梨大]


2686時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 器賊・・・きぞく
意味
①:苗を害する虫。
②:奸悪で人を傷害する者。

Ⅱ 山斗・・・さんと
意味:泰山と北斗。転じて、人の仰ぎ尊ぶもの。

Ⅲ 圧境・・・あっきょう
意味:国境に迫ること。

Ⅳ 広知・・・こうち
意味:知識を広めること。

レベルⅡ

Ⅰ 恐愕・・・きょうがく
意味:おそれおどろくこと。

Ⅱ 文箴・・・ぶんしん
意味:作文上の戒め。

Ⅲ 売菜傭・・・ばいさいよう
意味:野菜を売るためにやとわれた人。転じて、卑賤な人。

レベルⅢ

Ⅰ 沮惴・・・そずい
意味:心がくじけ恐れる。ひるむ。

Ⅱ 灂灂・・・さくさく
意味:雨水などの注ぎ落ちる音の形容。

Ⅲ 滋曼・・・じまん
意味:ますますしまりがなくなること。

特別問題A~数学~

13枚のカードの中に偶数は6枚、奇数は7枚ある。3枚を選ぶとき、偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は
6C27C16C3=105+20=125
11以上のカードが少なくとも1枚含まれるのは、3枚とも10以下の場合を考えて
13C310C3=286-120=166

答 あ:125 い:166

特別問題B~数学~

a≧2、b≧2よりlogab>0である。logabが有理数であるから互いに素な正の整数m,nがあって、logab=n/mとなる。
よって、an=bm・・・① これよりaとbは同じ素因数をもつ。
a,bに含まれる素因数の一つをpとする。aにはs、bにはt個含まれているとする。①より両辺のpの個数を比べるとsn=tm
mとnは互いに素だからtはnで割り切れる。よって、正の整数lがあり、y=lnと書けるのでsn=lnm ∴s=lmとなる。
a,bのpの項だけ書くと、aではps=plm=(pl)m、bではpt=pln=(pl)n
plをかけ合わせた数をcとすると、cは2以上の整数であり、a=cm、b=cnとなる。

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