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2686時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 器賊
Ⅱ 山斗
Ⅲ 圧境
Ⅳ 広知
レベルⅡ
Ⅰ 恐愕
Ⅱ 文箴
Ⅲ 売菜傭
レベルⅢ
Ⅰ 沮惴
Ⅱ 灂灂
Ⅲ 滋曼
特別問題A～数学～
次の[ ]を埋めなさい。
1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき、偶数が書かれたカードが2枚含まれる選び方は[あ]であり、11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[い]通りである。 [慶応大]
特別問題B～数学～
a,bを2以上の整数とする。logabが有理数ならば、正の整数m,nと2以上の整数cが存在して、a＝cm、b＝cnと表されることを示せ。 [山梨大]
2686時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 器賊・・・きぞく
意味
①：苗を害する虫。
②：奸悪で人を傷害する者。
Ⅱ 山斗・・・さんと
意味：泰山と北斗。転じて、人の仰ぎ尊ぶもの。
Ⅲ 圧境・・・あっきょう
意味：国境に迫ること。
Ⅳ 広知・・・こうち
意味：知識を広めること。
レベルⅡ
Ⅰ 恐愕・・・きょうがく
意味：おそれおどろくこと。
Ⅱ 文箴・・・ぶんしん
意味：作文上の戒め。
Ⅲ 売菜傭・・・ばいさいよう
意味：野菜を売るためにやとわれた人。転じて、卑賤な人。
レベルⅢ
Ⅰ 沮惴・・・そずい
意味：心がくじけ恐れる。ひるむ。
Ⅱ 灂灂・・・さくさく
意味：雨水などの注ぎ落ちる音の形容。
Ⅲ 滋曼・・・じまん
意味：ますますしまりがなくなること。
特別問題A～数学～
13枚のカードの中に偶数は6枚、奇数は7枚ある。3枚を選ぶとき、偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は
6C2・7C1＋6C3＝105＋20＝125
11以上のカードが少なくとも1枚含まれるのは、3枚とも10以下の場合を考えて
13C3－10C3＝286－120＝166
答 あ：125 い：166
特別問題B～数学～
a≧2、b≧2よりlogab＞0である。logabが有理数であるから互いに素な正の整数m,nがあって、logab＝n/mとなる。
よって、an＝bm・・・① これよりaとbは同じ素因数をもつ。
a,bに含まれる素因数の一つをpとする。aにはs、bにはt個含まれているとする。①より両辺のpの個数を比べるとsn＝tm
mとnは互いに素だからtはnで割り切れる。よって、正の整数lがあり、y＝lnと書けるのでsn＝lnm ∴s＝lmとなる。
a,bのpの項だけ書くと、aではps＝plm＝(pl)m、bではpt＝pln＝(pl)n
plをかけ合わせた数をcとすると、cは2以上の整数であり、a＝cm、b＝cnとなる。