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2682時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 述べて作らず

Ⅱ 疑始に聞けり

Ⅲ 勝地は常ならず、盛筵は再びし難し

Ⅳ 重箱に煮染め

Ⅴ 狐死して丘に首す

Ⅵ 煙視媚行

Ⅶ 剳青淋漓

Ⅷ 属毛離裏

Ⅸ 並駕斉駆

Ⅹ 綺襦紈袴

特別問題A~数学~

$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{3\sin4x}{x+\sin x}$の値を求めよ。 [自治医大]

特別問題B~数学~

aを正の定数とし、y=ax2と直線y=1で囲まれる領域をDとする。y軸上の点を中心とし、領域Dに含まれる円の半径の最大値を求めよ。 [一橋大]


2682時間目模範解答

Ⅰ 述べて作らず・・・の(べて)つく(らず)
意味:自説をむやみに立てない。

Ⅱ 疑始に聞けり・・・ぎし(に)き(けり)
意味:本当の道を知ろうと思えば、疑いを持つことから

Ⅲ 勝地は常ならず、盛筵は再びし難し・・・しょうち(は)つね(ならず、)せいえん(は)ふたた(びし)がた(し)
意味:景勝の地もいくつか景色がよいとは限らない。また、盛んな宴会は二度と繰り返されるかどうかわからない。

Ⅳ 重箱に煮染め・・・じゅうばこ(に)にし(め)
意味:外見に比べ、中身が粗末なことのたとえ。

Ⅴ 狐死して丘に首す・・・きつねし(して)おか(に)かしら(す)
意味:本を忘れない。また、故郷を忘れないたとえ。

Ⅵ 煙視媚行・・・えんしびこう
意味:新婦を迎えて喜ぶ新郎の様子。

Ⅶ 剳青淋漓・・・さっせいりんり
意味:いれずみをした図案が鮮やかなさま。

Ⅷ 属毛離裏・・・ぞくもうりり
意味:親と子の関係の深いこと。

Ⅸ 並駕斉駆・・・へいがせいく
意味:実力・能力・地位などに差が無いこと。

Ⅹ 綺襦紈袴・・・きじゅがんこ
意味:富貴の家の若者のこと。

特別問題A~数学~

$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{3\sin4x}{x+\sin x}$

$=\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{12\cdot\frac{\sin4x}{4x}}{1+\frac{\sin x}{x}}$

$=6$

特別問題B~数学~

円の半径をrとすると、2r≦1よりr≦1/2
(i) r=1/2となれるのはy=ax2とx2+(y-1/2)2=1/4の共有点が原点のみであることで、y/a+y2-y=0→y(y-1+1/a)=0→1-1/a≦0
∴a≦1 よって、a≦1のとき、r=1/2
(ii) a>1のとき、円の中心を(0,b)とすると、y=ax2、x2+(y-b)2=r2が接することからy/a+y2-2by+b2-r2=0
yの値がただ1つに決まるから(1/a-2b)2-4(b2-r2)=0 1/a2-4b/a+4r2=0・・・①
また、領域Dの内部にあることからb+r≦1 ①を代入して1/4a+ar2+r≦1 a(r+1/2a)2≦1
(r+1/2a)2≦1/a これよりr≦-1/2a+1/√aであるから、rの最大値は
r=(2√a-1)/2a

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