漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2675時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　玉吹

Ⅱ　浮年

Ⅲ　教学は相長ず

Ⅳ　千盤

レベルⅡ

Ⅰ　平沙万里

Ⅱ　孤塞

Ⅲ　南澗

レベルⅢ

Ⅰ　轂過を炙る

Ⅱ　牡鑰

Ⅲ　幗歩揺

特別問題A～数学～

次の[　]を埋めなさい。

ある放射性物質が一定の割合で崩壊し40日が経過した。この物質は8日経過すると量が半分になる。40日前の量は現在の量の[ア]倍である。また、現在の量の1億分の1になるのは、崩壊開始後[イ]日目である。但し、log₁₀2＝0.3010とする。　[京都薬科大]

特別問題B～数学～

xyz座標平面に2点O(0,0,0)とP(5,0,0)がある。

(1) 2点A,Bが条件OA＝4、AB＝3を満たして動くとき、点Bの動きうる領域を式で示しなさい。
(2) 3点A,B,Cが条件OA＝4、AB＝3、BC＝√11、CP＝√11を満たして動くとき、点Bの動きうる領域の体積を求めなさい。　[慶応大]

2675時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　玉吹・・・ぎょくすい
意味：管楽器の美称。

Ⅱ　浮年・・・ふねん
意味：過ぎ去った歳月。

Ⅲ　教学は相長ず・・・きょうがく(は)あいちょう(ず)
意味：教えることがすなわち学ぶことになり、学ぶことが教えることになる。

Ⅳ　千盤・・・せんばん
意味：山道が幾重にも曲折していること。

レベルⅡ

Ⅰ　平沙万里・・・へいさばんり
意味：砂漠が果てしなく広がっているさま。

Ⅱ　孤塞・・・こそく
意味：自分の考えをよしとして、他人の意見や忠告を受け入れないこと。

Ⅲ　南澗・・・なんかん
意味：南にある谷川。

レベルⅢ

Ⅰ　轂過を炙る・・・こくか(を)あぶ(る)
意味：知恵の尽きないたとえ。

Ⅱ　牡鑰・・・ぼやく
意味：かんぬきとかぎ。

Ⅲ　幗歩揺・・・かくほよう
意味：婦人の髪飾り。

特別問題A～数学～

8日前は現在の量の2倍であるから40/8＝5より40日前の量は、現在の量の2⁵＝32倍である。
現在の量をN₀、t日後の量をMとすると条件よりN＝N₀(1/2)^t/8とおける。
現在の量の1億分の1以下になるとき、N/N₀≦1/10⁸→(1/2)^t/8≦10^-8→t/8・log10(1/2)≦log₁₀10^-8→t/8・log₁₀2≦－8
t≧64/(log₁₀2)＝64/0.3010＝212.6…
現在より数えて213日後であり、崩壊は現在の40日前に始まっている。よって崩壊開始後253日目である。

答　ア：32　イ：253

特別問題B～数学～

(1) 点Aは点Oを中心とする半径4の球面上を動き、点BはAを中心とする半径3の球面上を動くから、点Bの動きうる領域は
(4－3)²≦x²＋y²＋z²≦(4＋3)²　∴1≦x²＋y²＋z²≦49・・・①
(2) BC＝√11、CP＝√11を満たして点B,Cが動くとき、点Bの動きうる領域は(1)と同様にして
0≦(x－5)²＋y²＋z²≦44・・・②
したがって、点Bをうごくときうる領域は①、②を同時に満たす点の集合であり、それは図の赤色部分をx軸の周りに回転させて得られる立体の体積である。よって求める体積をVとすると
$V=\pi\int^3_{8-\sqrt{11}} \{44-(x-5)^2\}dx+\pi\int^7_3 (49-x^2)dx-\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot1^3$

$=\pi[44x-\frac{(x-5)^3}{3}]^3_{8-\sqrt{11}}+\pi[49x-\frac{x^3}{3}]^7_3-\frac{4}{3}\pi$

$=44\pi(-2+2\sqrt{11})-\frac{\pi}{3}(-8+88\sqrt{11})$

$=(4+\frac{176\sqrt{11}}{3})\pi$

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