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2658時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 解褐

Ⅱ 惰廃

Ⅲ 注措

Ⅳ 皮相

レベルⅡ

Ⅰ 股臂

Ⅱ 誦味

Ⅲ 踵門

レベルⅢ

Ⅰ 刳斮

Ⅱ 匑匑

Ⅲ 壑珉

特別問題A~数学~

中心が原点O、半径が2の球面をSとする。S上の点A(-√2,0,√2),B(√2,0,√2),C(0,√2,√2),D(p,q,r)を頂点とする四面体ABCDを考える。

(1) ∠ABDが直角のとき、pの値を求めよ。
(2) (1)の条件が成り立ち、さらに四面体の体積が2√2/3のとき、点Dの座標を求めよ。 
[大阪医科大]

特別問題B~数学~

(1) 2曲線y=ax2+1、y=logxが接するとき、正の定数aの値を求めよ。
(2) (1)で求めたaの値のもとで、上の2曲線およびx軸、y軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。 
[名古屋市立大]


2658時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 解褐・・・かいかつ
意味:粗末な衣をぬいで官服に替える。初めて官につくこと。

Ⅱ 惰廃・・・だはい
意味:怠けて仕事をしない。

Ⅲ 注措・・・ちゅうそ
意味:つぎ込むことと、控えること。取り計らい。

Ⅳ 皮相・・・ひそう
意味:外観だけを見てその内面を究めないこと。

レベルⅡ

Ⅰ 股臂・・・こひ
意味:手足となって働くもの。

Ⅱ 誦味・・・しょうみ
意味:読んで意味を考え味わう。

Ⅲ 踵門・・・しょうもん
意味:人の家を訪ねる。

レベルⅢ

Ⅰ 刳斮・・・こさく
意味:きること。けずること

Ⅱ 匑匑・・・きゅうきゅう、きくきく
意味:身をかがめてつつしみ敬うさま。

Ⅲ 壑珉・・・がくみん
意味:谷底にある美石。

特別問題A~数学~

(1) ∠ABDが直角よりBABD=(-2√2,0,0)・(p-√2,q,r-√2)=-2√2(p-√2)=0
したがってp=√2
(2) 点D(√2,q,r)がS:x2+y2+z2=4上にあるから2+q2+r2=4
q2+r2=2・・・①である。また、BC=(-√2,√2,0)より
△ABC=1/2・√{|BA|2|BC|2-(BABC)2}=1/2・√(8・4-42)=2
ここで平面ABCはz=√2だから四面体の体積はV=1/3・2・|r-√2|=2√2/3 |r-√2|=√2 ∴r=2√2,0
r=2√2のとき①に代入するとq2=-6で矛盾する。
r=0のときq2=2、q=±√2 よって点Dの座標は
(√2,±√2,0)

特別問題B~数学~

(1) y=ax2+1よりy'=2ax y=logxよりy'=1/x
2ax=1/xからx=1/√(2a) この値をもとの2式に代入して
a(1/√2a)2+1=log(1/√2a) 2/3=-1/2・log2a ∴a=e-3/2
(2) 求める部分はの赤色部分である。
$S=\int^{e^{\frac{3}{2}}}_0(\frac{e^{-3}}{2}x^2+1)dx-\int^{e^{\frac{3}{2}}}_1 \log x$

$=[\frac{e^{-3}}{2}\cdot\frac{x^3}{3}+x]^{e^{\frac{3}{2}}}_0-[x\log x-x]^{e^{\frac{3}{2}}}_1$

$=\frac{1}{6}e^{\frac{3}{2}}+e^{\frac{3}{2}}-\{(\frac{3}{2}e^{\frac{3}{2}}-e^{\frac{3}{2}})-(-1)\}$

$=\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}}-1$

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