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2656時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 拱把

Ⅱ 堊慢

Ⅲ 千鎰

Ⅳ 壼奥

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 懸河水を瀉ぐ

Ⅱ 足を帝腹に加う

Ⅲ 俯仰の間

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 臭梧桐

Ⅱ 秋葵

Ⅲ 烏拉児

特別問題A~数学~

x,yを実数とするとき、次の問いに答えよ。

(1) 不等式x2+y2≦|x|+|y|を満たす領域を図示せよ。
(2) (1)で図示した領域の面積を求めよ。 
[小樽商大]

特別問題B~数学~

曲線y=logx上の点P(t,logt)における接線をlとする。

(1) 直線lの方程式を求めよ。
以下では、曲線y=ax2-bは点Pを通り、Pにおいてlに接しているとする。但し、aとbは正の数である。曲線y=ax2-bとx軸で囲まれた図形の面積をSとする。
(2) Sをa,bで表せ。
(3) a,bをtで表し、tの取りうる値の範囲を求めよ。
(4) Sの最大値とそのときのtの値を求めよ。 
[明治大]


2656時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 拱把・・・きょうは
意味:両手で握ることと片手で握ること。また、それぐらいの大きさ。

Ⅱ 堊慢・・・おまん
意味:白い土でよごす。白い土を塗る。

Ⅲ 千鎰・・・せんいつ
意味:莫大な金。

Ⅳ 壼奥・・・こんおく
意味:宮中の奥深いところ。転じて、物事の奥深い部分。

四字熟語・諺

Ⅰ 懸河水を瀉ぐ・・・けんがみず(を)そそ(ぐ)
意味:よどみのない弁舌。立て板に水のたとえ。

Ⅱ 足を帝腹に加う・・・はら(を)ていふく(に)くわ(う)
意味:地位の差を無視して付き合うたとえ。

Ⅲ 俯仰の間・・・ふぎょう(の)かん
意味:ほんのわずかな間のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 臭梧桐・・・くさぎ[]
クマツヅラ科の落葉低木ないし小高木。

Ⅱ 秋葵・・・とろろあおい[]
アオイ科の一年草。

Ⅲ 烏拉児・・・ウラル[]
ロシア連邦の大経済地域の一つ。

特別問題A~数学~

(1) x≧0、y≧0のとき不等式はx2+y2≦x+y
よって(x-1/2)2+(y-1/2)2≦1/2 また
x2+y2≦|x|+|y|⇔(-x)2+y2≦|-x|+|y|⇔x2+(-y)2≦|x|+|-y|≦(-x)2+(-y)2≦|-x|+|-y|であるから、求める領域は原点、x軸、y軸に関して対称である。
よって、x2+y2≦|x|+|y|を満たす領域はの斜線で境界線含む。
(2) 半径√2/2の半円4個と1辺√2の正方形の面積の和であるから4×1/2(√2/2)2π+(√2)2
π+2

特別問題B~数学~

(1) y'=1/xより求める方程式はy=1/t・(x-t)+logt
(2) ax2-b=0よりx=±√(b/a) よって
$S=-2\int^{\sqrt{\frac{b}{a}}}_0 (ax^2-b)dx$

$=-2[\frac{a^3}{3}x^3-bx]^{\sqrt{\frac{b}{a}}}_0$

$=-2(\frac{a}{3}\cdot \frac{b}{a}\sqrt{\frac{b}{a}}-b\sqrt{\frac{b}{a}})$

$=\frac{4}{3}b\sqrt{\frac{b}{a}}$
(3) 点Pを通ることよりat2-b=logt・・・① 点Pでlに接することより2at=1/t・・・②
①、②よりa=1/2t2、b=1/2-logt b>0よりlogt<1/2 ∴0<t<√e
(4) b3/a=2t2(1/2-logt)3=f(t)とおく
f'(t)=4t(1/2-logt)3+3(1/2-logt)2・(-logt)'・2t2=4t(1/2-logt)3-6t(1/2-logt)2=2t(1/2-logt)2(1-2logt-3)=-4t(1/2-logt)(1+logt)
よってf(t)はt=1/eで最大かつ極大となる。
f(1/e)=2/e2・27/8=27/4e2であるからSの最大値は4/3・√(27/4e2)=
2√3/e

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