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2655時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 読書万巻猶お今日あり

Ⅱ 巳の時を過ぐ

Ⅲ 満面朱を注ぐ

Ⅳ 枝に枝が差す

Ⅴ 信なれば則ち民任ず

Ⅵ 揺頭幌悩

Ⅶ 拊背扼喉

Ⅷ 心慕手追

Ⅸ 杯酒解怨

Ⅹ 堅陳の士

特別問題A~数学~

nを正の整数とする。N=1890nとすると、√Nが整数になるような最小のnの値を求めよ。 [近畿大]

特別問題B~数学~

点(√3,1)を中心とする半径1の円Oを、原点を通る直線y=mxの周りに一回転してできる体積をV(m)とする。mが負の範囲で変わるときのV(m)の最大値を求めよ。 [お茶の水女子大]


2655時間目模範解答

Ⅰ 読書万巻猶お今日あり・・・どくしょまんがんな(お)こんにち(あり)
意味:せっかく万巻の書物を読んでも、ついにこのような運命になるのか。

Ⅱ 巳の時を過ぐ・・・み(の)とき(を)す(ぐ)
意味:盛りを過ぎる。古びていく。また、勢いが衰え始める。

Ⅲ 満面朱を注ぐ・・・まんめんしゅ(を)そそ(ぐ)
意味:怒って、顔中真っ赤にする。

Ⅳ 枝に枝が差す・・・えだ(に)えだ(が)さ(す)
意味:話などが横道にそれるたとえ。

Ⅴ 信なれば則ち民任ず・・・しん(なれば)すなわ(ち)みんにん(ず)
意味:真実で偽りなきことの大切さをいう。

Ⅵ 揺頭幌悩・・・ようとうこうのう
意味:頭を振り動かす。首を振る。

Ⅶ 拊背扼喉・・・ふはいやくこう
意味:背をうち喉をおさえる。要地に拠るたとえ。

Ⅷ 心慕手追・・・しんばしゅつい
意味:すぐれた技芸や人物などを慕い真似ること。

Ⅸ 杯酒解怨・・・はいしゅかいえん
意味:酒を仲立ちして、仲直りをすること。

Ⅹ 堅陳の士・・・けんちん(の)し
意味:堅く城を守る兵。

特別問題A~数学~

1890を素因数分解すると1890=2・33・5・7
よって、√(1890n)は整数となる最小の値はn=2・3・5・7=
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特別問題B~数学~

y=mx(m<0)・・・① 円の中心Cから直線①に下ろした垂線の足をH、原点の中心Cと結ぶ直線と①のなす角をαとする。
CH=2sinα (30°<α<120°) したがって、求める体積を最大にするにはCHを最大にすればよい。それにはα=90°にすればよい。
このときの回転体の体積は円x2+(y-2)2=1・・・②をx軸の周りに1回転させてできる体積に等しい。②よりy=2±√(1-x2)
よって、体積Vは
$V=2\pi\int^1_0\{(2+\sqrt{1-x^2})^2-(2-\sqrt{1-x^2})^2\}dx$

$=16\pi\int^1_0 \sqrt{1-x^2}dx$
ここで、定積分$\int^1_0 \sqrt{1-x^2}dx$は、半径1の円の面積πの1/4であるからV(m)の最大値は、m=-3のとき16π×π/4=
2

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