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2652時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 牧羊奴

Ⅱ 矯首

Ⅲ 局上劫有り

Ⅳ 活火激発

レベルⅡ

Ⅰ 棘木の聴

Ⅱ 拍拊

Ⅲ 撲蝿

レベルⅢ

Ⅰ 訶藜棒

Ⅱ 跗萼

Ⅲ 陂曲

特別問題A~数学~

曲線C:y=2x2-2xの原点における接線をlとする。直線l、直線x=1および曲線Cと囲まれる領域をDとする。

(1) 直線lの方程式を求めなさい。
(2) 領域Dと不等式x+y≦0の表す領域Eとの共通部分の面積を求めなさい。 
[大分大]

特別問題B~数学~

αを複素数とする。等式α(|z|2+2)+i(2|α|2+1)z=0を満たす複素数zをすべて求めよ。但し、iは虚数単位とする。 [九州大]


2652時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 牧羊奴・・・ぼくようど
意味:羊を飼う奴隷。

Ⅱ 矯首・・・きょうしゅ
意味:頭をあげること。

Ⅲ 局上劫有り・・・きょくじょうごうあ(り)
意味:物事にふけり楽しむことのはなはだしい事。

Ⅳ 活火激発・・・かっかげきはつ
意味:すさまじい炎が激しく起こること。

レベルⅡ

Ⅰ 棘木の聴・・・きょくぼく(の)てい
意味:罪状を訊問する。

Ⅱ 拍拊・・・はくふ
意味:軽く手をうつこと。

Ⅲ 撲蝿・・・ぼくよう
意味:蝿をうちたたくこと。

レベルⅢ

Ⅰ 訶藜棒・・・かれいぼう
意味:武器の名。長さ四五尺の堅い棒の上に鉄をかぶせたもの。

Ⅱ 跗萼・・・ふがく
意味
①:花のうてな。
②:転じて、兄弟の親しみをいう。

Ⅲ 陂曲・・・ひきょく
意味:かたよって、よこしまなこと。公正でないさま。

特別問題A~数学~

(1) y=2x2-2xだからy'=4x-2 よって原点(0,0)における微分係数は-2だからlの方程式はy=-2x
(2) C:y=2x2-2x=2x(x-1)だから、領域DとEの共通部分はの赤色部分。
境界線の点(1/2,-1/2),(1/2,-1),(1,-2),(1,-1)をそれぞれA,B,C,Dとすると、求める面積をSとすると
$S=\int^{\frac{1}{2}}_0 \{2x^2-2x-(-2x)\}dx+(台形ABCD)$

$=\int^{\frac{1}{2}}_0 2x^2dx+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)$

$=[\frac{2}{3}x^2]^{\frac{1}{2}}_0+\frac{3}{8}=\frac{11}{24}$

特別問題B~数学~

α(|z|2+2)+i(2|α|2+1)z=0・・・① i(2|α|2+1)z≠0より
z=-{α(|z|2+2)}/{i(2|α|2+1)={i(|z|2+2)α/(2|α|2+1)、 z=-(|z|2+2)/(2|α|2+1)・iα
k=(|z|2+2)/(2|α|2+1)とおくと、k>0であるからz=-ikα・・・②
②を①に代入して、α(k2|α|2+2)+i(2|α|2+1)(kiα)=0
α(k2|α|2+2)-kα(2|α|2+1)=0→α{k(k-2)|α|2-(k-2)}=0
α(k-2)(k|α|2-1)=0
(i)α=0のとき、②よりz=0
(ii)α≠0のとき、k=2,1/|α|2 k=2のとき②よりz=-2iα
k=-1/|α|2のとき②よりz=-1/|α|2・iα=-i/α
以上より
α=0のときz=0 α≠0のときz=-2iα、-i/α

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2653時間目 ~漢検一級~

2651時間目 ~BASIC~

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