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2651時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 泉下

Ⅱ 格外

Ⅲ 柔範

Ⅳ 勲家

レベルⅡ

Ⅰ 桂戚

Ⅱ 礼誼

Ⅲ 膏液

レベルⅢ

Ⅰ 瀸漬

Ⅱ 煬燿

Ⅲ 霍霍

特別問題A~数学~

楕円x2/4+y2/36=1と直線y=x+2n-1が異なる2点で交わるような自然数nをすべて求めよ。 [九州歯科大]

特別問題B~数学~

0<a<1、0<θ<πとする。4点O(0,0),A(a,0),P(cosθ,sinθ),Q(x,y)が条件OQ=AQ=PQを満たすとする。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) 点Qの座標をaとθで表せ。
(2) aを固定する。0<θ<πの範囲で動くとき、yの最小値を求めよ。 
[北海道大]


2651時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 泉下・・・せんか
意味:人の死後に行くというところ。

Ⅱ 格外・・・かくがい
意味:通常の例を外れること。

Ⅲ 柔範・・・じゅうはん
意味:女子に対する教え。

Ⅳ 勲家・・・くんか
意味:国家に勲功のある手柄。

レベルⅡ

Ⅰ 桂戚・・・けいせき
意味:皇后の身内。

Ⅱ 礼誼・・・れいぎ
意味:人のふみ行うべき正しい道。

Ⅲ 膏液・・・こうえき
意味
①:あぶらと血液。
②:うるおす水液。転じて、慈雨をいう。

レベルⅢ

Ⅰ 瀸漬・・・せんし
意味:ひたしうるおすこと。

Ⅱ 煬燿・・・ようよう
意味:照り輝く。

Ⅲ 霍霍・・・かくかく
意味:刀の刃のひらめく様子。

特別問題A~数学~

楕円と直線が異なる点で交わるということは、x2/4+(x+2n-1)2/36=1が異なる2実解をもつということである。
整理して10x2+2(2n-1)x+(2n-1)2-35=0 この判別式Dが正なため
D/4=(2n-1)2-10(2n-1)2+360>0⇔(1-2√10)/2<n<(1+√10)/2
よって-2.662…<n<3.662…
よって自然数nは
n=1,2,3

特別問題B~数学~

(1) OQ=AQよりQはO,Aから等距離。したがって、線分OAの垂直二等分線:x=a/2上にあり、Q(a/2,y)とおける。このとき
OQ=PQ⇔OQ2=PQ2⇔(a/2)2+y2=(a/2-cosθ)2+(a/2-sinθ)2より2ysinθ=1-acosθ
よってy=(1-acosθ)/2sinθ ∴Q(a/2,(1-acosθ)/2sinθ)
(2) (1-acosθ)/2sinθ=f(θ)とおく。
f'(θ)=1/2・{asinθ・sinθ-(1-acosθ)cosθ}/sin2θ=1/2・(a-cosθ)/sin2θ
0<a<1だから0<θ<πにおいてcosα=aとなるαがただ一つ存在し、この範囲でf(θ)は次の通り増減する。
sinα=√(1-a2)であるから求める最小値はf(α)=(1-acosα)/sinα=(1-a2)/2√(1-a2)=
1/2・√(1-a2)

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