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2648時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 大弁は言わず

Ⅱ 血路

Ⅲ 衆望

Ⅳ 開市

レベルⅡ

Ⅰ 清謳

Ⅱ 孤栖

Ⅲ 哀矜

レベルⅢ

Ⅰ 慝僻

Ⅱ 干掫

Ⅲ 坑戮

特別問題A~数学~

関数f(x)=-x2+2ax-1/2+a2(0≦x≦1)の最大値が0のとき、定数aの値を求めなさい。 [城西大]

特別問題B~数学~

p>0とする。pの関数$F(p)=\int^1_{-1}|(x-p)(x+p)|dx$のグラフの概形を描き、最小値を求めよ。 [神戸大]


2648時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 大弁は言わず・・・たいべん(は)い(わず)
意味:すぐれた弁説者はみだりにしゃべらない。

Ⅱ 血路・・・けつろ
意味
①:敵に囲まれた時に切り抜けて、やっと逃れる道。
②:困難を切り抜ける方法。

Ⅲ 衆望・・・しゅうぼう
意味:多くの人から受ける期待・人気。

Ⅳ 開市・・・かいし
意味:市場を開くこと。また、貿易を始めること。

レベルⅡ

Ⅰ 清謳・・・せいおう
意味:澄んだ声で歌い上げる。

Ⅱ 孤栖・・・こせい
意味:一人で住むこと。ひとりずまい。

Ⅲ 哀矜・・・あいきょう
意味:同情する。不憫に思う。

レベルⅢ

Ⅰ 慝僻・・・とくへき
意味:こころがよこしまでひがむこと。

Ⅱ 干掫・・・かんそう
意味:盗賊を防ぐため、夜間警戒すること。また、夜警。

Ⅲ 坑戮・・・こうりく
意味:埋め殺すこと。

特別問題A~数学~

f(x)=-x2+2ax-1/2+a2=-(x-a)2+2a2-1/2
y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で、軸がx=aだから0≦x≦1における最大値をMとする。
(ア)a≦0のときM=f(0)=a2-1/2≧-1/2
(イ)0<a<1のときM=f(a)=2a2-1/2 したがって-1/2<M<5/2
(ウ)1≦aのときM=f(1)=a2+2a-3/2 ∴M=(a+1)-5/2≧22-5/2=3/2
M=0を満たす定数aの値は(ア),(イ)から
a=-√2/2、1/2

特別問題B~数学~

y=|(x-p)(x+p)|のグラフはy軸に関して対称であるから
$F(p)=2\int^1_0|x^2-p^2|dx$
(i)0≦p≦1のとき
$F(p)=2\int^1_0|x^2-p^2|dx$

$=-\int^p_0(x^2-p^2)dx+\int^1_p(x^2-p^2)dx$

$=-[\frac{x^3}{3}-p^2x]^p_0+[\frac{x^3}{3}-p^2x]^1_p$

$=\frac{4}{3}p^3-p^2+\frac{1}{3}$
(ii)p≧1のとき
$\int^1_0|x^2-p^2|dx$

$=-\int^1_0(x^2-p^2)dx$

$=[\frac{x^3}{3}-p^2x]^1_0=p^2-\frac{1}{3}$
以上よりF(p)=8p3/3-2p2+2/3(0≦p<1)、2p2-2/3(p≧1)
したがって、関数F(p)の増減は0≦p<1の範囲ではF'(p)=8p2-4p=4p(2p-1)からのようになり、p≧1の範囲では増加する。
よって、F(p)のグラフはのようになり、最小値はF(1/2)=1/3-1/2+2/3=
1/2


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