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2646時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 瞑言

Ⅱ 竭転

Ⅲ 糅錯

Ⅳ 盈矚

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 妬に籠む

Ⅱ 僭賞濫刑

Ⅲ 奸智術数

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 和尚菜

Ⅱ 筆頭菜

Ⅲ 斎場

特別問題A~物理~

のように抵抗値R1,R2,R3の抵抗器、抵抗値が長さに比例する全長lの抵抗線、検流計G、起電力Eの電池が接線された電気回路がある。検流計Gは接線、抵抗線の端点Oからもう一方の端点Pまでスライドできるものとする。また、検流計Gに流れる電流の大きさをIgとする。R1,R2,R3はいずれも0でないとして電池および検流計の内部抵抗はないものとして次の問いに答えよ。

(1) 接点Aが端点O上にあるとき、点Bの電位を求めよ。
(2) 接点Aが端点O及び端点P上にあるとき、電流の向きを求めよ。
(3) 接点Aを、端点O上から端点Pの向きにわずかにスライドしたとき、Igは増加するか減少するかを答え、その理由を説明せよ。
(4) Ig=0となるときの点Bの電位を求めよ。
(5) Ig=0となるときの端点Oから端点Aまでの距離を求めよ。 
[香川大]

特別問題B~数学~

a,b,cを正の数とする。楕円C:x2/a2+y2/b2=1が4点(c,0),(0,c),(-c,0),(0,-c)を頂点とする正方形の各辺に接しているとする。4つの頂点とする四角形の面積をS、楕円Cで囲まれる図形をTとする。このとき不等式S/T≦2/πが成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。 [金沢大]


2646時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 瞑言・・・めいげん
意味:睡眠中に発する語。ねごと。

Ⅱ 竭転・・・けってん
意味:知を尽くして自己の地位身分を高める。

Ⅲ 糅錯・・・じゅうさく
意味:あいまじること。

Ⅳ 盈矚・・・えいしょく
意味:眼前にみちること。沢山あって思いのままに眺めること。

四字熟語・諺

Ⅰ 妬に籠む・・・ねた(に)こ(む)
意味:根に持つ。遺恨を抱く。

Ⅱ 僭賞濫刑・・・しんしょうらんけい
意味:適正を欠いた賞罰。

Ⅲ 奸智術数・・・かんちじゅつすう
意味:よこしまな知恵と計略。

当て字・熟字訓

Ⅰ 和尚菜・・・のぶき[]
キク科の多年草。

Ⅱ 筆頭菜・・・すぎな[]
トクサ科の夏緑性シダ。

Ⅲ 斎場・・・ゆにわ
意味:神を祭るために斎み清めた場所。

特別問題A~物理~

(1) 接点Aが端点O上にあるとき、接地点の電位は0であるのでそこから電池、検流計、抵抗R2とたどりながら電池の起電力をR3の電圧降下を考えると点Bの電位はE-R3Ig
(2) 端点OにあるときA→Bの向きであり、端点PにあるときはB→Aの向きである。
(3) 接点AをOからわずかにずらすと、回路中のCA間に抵抗ができ、CA間での電圧降下があるのでIgは減少する。
(4) ROA,RAP,R1,R2のホイールストンブリッジを考えてE=R1I+R2I
よって、点Bの電位はE-R1I=E-R1(E/(R1+R2))=R2E/(R1+R2)
(5) 電流が流れないときはR1/ROA=R2/RAP このときIg=R1l/(R1+R2)

特別問題B~数学~

第1象限における楕円Cと正方形との接点は楕円C上の点であるから(acosθ,bsinθ)(0<θ<π/2)とおける。
接点はacosθ/a2・x+bsinθ/b2・y=1→cosθ/a・x+sinθ/b・y=1・・・①である。このx切片とy切片がcであるからa/cosθ=c、b/sinθ=c・・・②
S/T=(4acosθ・bsinθ)/πab=4/π・sinθcosθ=2/π・sin2θ
0<θ<π/2より0<sin2θ≦1であるからS/T≦2/π・1=2/π
等号が成り立つのはsin2θ=1のとき、すなわちθ=π/4のときである。②よりa=b=c/√2のときである。


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