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2644時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 客臘

Ⅱ 癘鬼

Ⅲ 霊眷

Ⅳ 礼眷

Ⅴ 猗移

Ⅵ 殤宮

Ⅶ 朴陋

Ⅷ 故掾

Ⅸ 扈冶

Ⅹ 鋪衍

Ⅺ 鋤治

Ⅻ 鄂謝

特別問題A~数学~

x≧0、y≧0、x+y=4のとき

(1) 3x2+2y2の最大値と最小値を求めよ。
(2) (x-1)yの最大値と最小値を求めよ。 
[鳥取大]

特別問題B~数学~

次の[ ]を埋めなさい。

直線lは点A(4/3,4/3)を通り、傾きが負で、曲線C:y=x-x3の接線であるとする。

(1) 直線lの方程式はy=[ア]x+[イ]である。
(2) 直線lと曲線Cとで囲まれた図形の面積をSとすれば、S=[ウ]である。 
[東京医科大]


2644時間目模範解答

Ⅰ 客臘・・・かくろう
意味:去年の12月。去年の師走。

Ⅱ 癘鬼・・・れいき
意味:流行病などを起こさせる悪神。

Ⅲ 霊眷・・・れいけん
意味:霊妙な照覧。神仏がご覧になる。

Ⅳ 礼眷・・・れいけん
意味:敬って手厚くもてなす。

Ⅴ 猗移・・・いい
意味:なびき従うさま。素直なさま。

Ⅵ 殤宮・・・しょうきゅう
意味:年若くして死んだ者の霊。

Ⅶ 朴陋・・・ぼくろう
意味:素朴で飾り気がない。

Ⅷ 故掾・・・こえん
意味:もとの下役。

Ⅸ 扈冶・・・こや
意味:広く大きいこと。

Ⅹ 鋪衍・・・ほえん
意味:しきひろがる。

Ⅺ 鋤治・・・じょち
意味:すきとる。平らげ滅ぼす。

Ⅻ 鄂謝・・・がくしゃ
意味:驚きあやまる。

特別問題A~数学~

(1) x,yの条件を整理するとy=4-x(0≦x≦4)
∴3x2+2y2=3x2+2(4-x)2=5x2-15x+32=5(x-8/5)2+96/5
x=4で最大値48、x=8/5で最小値96/5
(2) (x-1)y=(x-1)(4-x)=-x2+5x-4=-(x-5/2)2+9/4
x=5/2で最大値9/4、x=0で
最小値-4

特別問題B~数学~

(1) 曲線Cと直線lの接点をP(t,t-t3)とすると、y=x-x3よりy'=1-3x2だから曲線Cの点Pにおける接線の方程式は
y=(1-3t2)(x-t)+t-t3 ∴y=(1-3t2)x+2t3・・・①
これが点Aを通ることから4/3=(1-3t2)・4/3+2t3 t2(t-2)=0 ∴t=0,2
ここで直線の傾きは負であるからt=2である。これを①に代入してy=-11x+16
(2) 曲線Cと直線lの共有点の座標を求める。
x-x3=-11x+16→x3-12x+16=0→(x-2)2(x+4)=0 ∴x=2,-4
よって曲線Cと直線lで囲まれる図形の面積Sは
$S=\int^2_{-4}(x-2)^2(x+4)dx$

$=\frac{1}{12}(-4-2)^4=108$

答 ア:-11 イ:16 ウ:108


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