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2641時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 白雪和し難し

Ⅱ 朝令暮改

Ⅲ 換言

Ⅳ 的決

レベルⅡ

Ⅰ 胯下

Ⅱ 纂述

Ⅲ 猜賊

レベルⅢ

Ⅰ 繁鳥棘に萃まる

Ⅱ 歊烝

Ⅲ 艶葩

特別問題A~数学~

2次関数f(x)に対して$F(x)=\int^x_0f(t)dt$とおく。aを正の定数とし、F(x)がx=aとx=-aで極値をとるとき、以下の問いに答えよ。

(1) すべてのxについてF(-x)=-F(x)が成り立つことを示せ。
(2) F(x)+F(a)=0を満たすxをすべて求めよ。
(3) 関数F(x)/F'(0)の極大値を求めよ。 
[熊本大]

特別問題B~化学~

液体に圧力を加えたとき、その沸点に与える影響を求めよ。


2641時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 白雪和し難し・・・はくせつわ(し)がた(し)
意味:名曲は唱和することが難しい。転じて、偉人をたたえる言葉。

Ⅱ 朝令暮改・・・ちょうれいぼかい
意味:命令や政令などが頻繁に変更されて、一定しないこと。

Ⅲ 換言・・・かんげん
意味:別の言葉で言い表すこと。言い換えること。

Ⅳ 的決・・・てきけつ
意味:金銭で贖罪することを許さず、実刑通り笞杖の刑を課すこと。

レベルⅡ

Ⅰ 胯下・・・こか
意味:またのした。またぐら。

Ⅱ 纂述・・・さんじゅつ
意味:材料を集めて、著述すること。

Ⅲ 猜賊・・・さいぞく
意味:疑って人を損なう。

レベルⅢ

Ⅰ 繁鳥棘に萃まる・・・はんちょういばら(に)あつ(まる)
意味:いくら隠してもばれてしまうたとえ。

Ⅱ 歊烝・・きょうじょう
意味:蒸気が立ち上るさま。

Ⅲ 艶葩・・・えんぱ
意味:あでやかな花。

特別問題A~数学~

(1) 方程式f(x)=0がx=±aに解をもつのでf(x)=3k(x+a)(x-a)と表せる。よって
$F(x)=\int^x_03k(t^2-a^2)dt=kx^3-3ka^2x$であり、F(-x)=-kx3+3kax=-F(x)
(2) F(x)+F(a)=k(x3-3a2x-2a2)=k(x+a)2(x-2a)=0
これを解くとx=-a、2a
(3) F(x)/F'(0)=-1/3a・(x3-3a2x)=G(x)とすると、G'(x)=-1/a2・(x+a)(x-a)
ゆえにG(x)はx=aで極大値をとる。極大値はG(a)=-1/3a2×(-2a3)=
2a/3

特別問題B~化学~

完全気体の状態方程式からVm(g)=RT/Pを求めれば、1atm、298Kでは約25dm3/mol=2.5×10-2m3/molである。したがって
dP/dT=85JK-1mol-1/(2.5×10-3m3mol-1=3.4×103PaK-1である。ここでは1J=1Pam3の関係を使った。
この値は0.034atmk-1に相当し、したがってdT/dP=29K/atmである。
そこで+0.1atmの圧力が加われば約3Kの沸点上昇が予想できる。


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