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2639時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 背中に眼はなし

Ⅱ 貧の花好き

Ⅲ 社人の居なり食い

Ⅳ 活路を開く

Ⅴ 金碇を下ろす

Ⅵ 寸善尺魔

Ⅶ 数黒論黄

Ⅷ 後患無窮

Ⅸ 控馭の術

Ⅹ 記子記妻

特別問題A~数学~

座標平面上の点(0,1)を通りx軸に平行な直線lと点A(0,4)を考える。平面上の動点P(x,y)がAP:(点Pと直線lの距離)=2:1を満たすとき、点Pの軌跡を求め、図示しなさい。 [龍谷大]

特別問題B~数学~

平面上に長さ3の線分OAを考え、ベクトルOAaで表す。0<t<1を満たす実数tに対してOP=taとなるように点Pを定める。大きさ2のベクトルbaと角θ(0<θ<π)をなすようにとり、点BをOBbで定める。線分OBの中点をQとし、線分AQと線分BPの交点をRとする。このとき、どのようにθをとってもORABが垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 [東北大]


2639時間目模範解答

Ⅰ 背中に眼はなし・・・せなか(に)め(はなし)
意味:他人が隠れてこっそり行う悪事にまでは気が付かないものだ。

Ⅱ 貧の花好き・・・ひん(の)はなず(き)
意味:身分や境遇にそぐわないことをするたとえ。

Ⅲ 社人の居なり食い・・・しゃにん(の)い(なり)ぐ(い)
意味:無為徒食のずうずうしさ。身勝手を皮肉って言う言葉。

Ⅳ 活路を開く・・・かつろ(を)ひら(く)
意味:苦難から逃れる道や方法を見出す。

Ⅴ 金碇を下ろす・・・かないかり(を)お(ろす)
意味:初産に男の子の生まれたのを喜んで言う語。

Ⅵ 寸善尺魔・・・すんぜんしゃくま
意味:この世の中には、よい事が少なく悪いことばかりが多いたとえ。

Ⅶ 数黒論黄・・・すうこくろんこう
意味:人のことをあれこれ言うこと。陰で人の悪口をいうこと。

Ⅷ 後患無窮・・・こうかんむきゅう
意味:後日に訪れる災いが、極めて大きいと予想されること。

Ⅸ 控馭の術・・・こうじょ(の)じゅつ
意味:人の自由を規制して、思うがままに操ること。

Ⅹ 記子記妻・・・きしきさい
意味:妻子の面倒を見ること。

特別問題A~数学~

直線lの方程式はy=1、点Pから直線lへ下した垂線の足をHとすると、条件よりAP:PH=2:1 ∴AP=2PH・・・①
また、AP=√{x2+(y-4)2}・・・②、PH=|y-1|・・・③であるから、①の両辺を2乗して②、③へ代入すると
x2+(y-4)2=4(y-1)2 x2-3y2=-12 ∴x2/12-y2/4=-1・・・④
が得られる。逆に、④上の任意の点Pは条件を満たす。
√(12+4)=4。x2/12-y2/4=1/4・(x/√3+y)(x/√3-y)=0 ∴y=±x/√3
よりもとめる軌跡は、焦点が(0,±4)で、y=±x/√3が漸近線となる双曲線となり、のようになる。

特別問題B~数学~

条件より|a|=3、|b|=2、ab=3×2cosθ・・・①、OP=taOQb/2が成り立つ。
線分AQとBPの交点がRであるからAR:RQ=α:(1-α)、BR:RP=β:(1-β)とおくと
OR=(1-α)a+α/2・b・・・②、OR=(1-β)OB+βOP=βta+(1-β)b・・・③
②、③は同じベクトルでabだから1-α=tβ、α/2=1-β
これを解いてβ=1/(2-t)だから③に代入してOR=t/(2-t)・a+(1-t)b/(2-t)
ORAB=0となるためには{ta+(1-t)b}・(ba)=0
-t|a|2+(2t-1)ab+(1-t)|b|2=0
①より-9t+6(2t-1)cosθ+4(1-t)=0 ∴6(2t-1)cosθ+4-13t=0・・・④
これが任意のθ(0<θ<π)について成り立たないtの条件を求めればよい。
0<t<1・・・⑤においてt=1/2のとき、④が成り立つことはない。
t≠1/2のとき、④よりcosθ=(13t-4)/6(2t-1)だから|(13t-4)/6(2t-1)|≧1となればよい。
このとき両辺正より平方して(13t-4)2≧(12t-6)2 25t2+40t-20≧0
(5t-2)(t+2)≧0 ∴t≦-2、2/5≧t (t≠1/2)・・・⑦
よって⑤、⑥、⑦より求めるtの値の範囲は
2/5≦t<1


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