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2634時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 脇息

Ⅱ 真草

Ⅲ 喚作

Ⅳ 垂教

レベルⅡ

Ⅰ 策を弄する

Ⅱ 歓戚

Ⅲ 歎息

レベルⅢ

Ⅰ 裒斂

Ⅱ 陡峻

Ⅲ 舐犢の愛

特別問題A~数学~

0≦x≦π/2のとき、sin(x+π/3)+cos(x-π/3)の最大値と最小値を求めよ。 [津田塾大]

特別問題B~数学~

楕円x2/4+y2=1の周上の任意の点Pにおいて、その点における楕円の接線に垂直に引いた直線がy軸と交わる点をQとするとき、線分PQの中点Rの軌跡を求めよ。 [東京学芸大]


2634時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 脇息・・・きょうそく
意味:座ったときにひじをかけ、体を持たせかけて休息するために使う道具。

Ⅱ 真草・・・しんそう
意味
①:楷書と草書。
②:まじめな態度とくだけた態度。

Ⅲ 喚作・・・かんさ
意味:強調して言うこと。言ってる注意を喚起すること。

Ⅳ 垂教・・・すいきょう
意味:教えを示すこと。教えること。また、教訓を後世に残すこと。

レベルⅡ

Ⅰ 策を弄する・・・さく(を)ろう(する)
意味:目的の実現を強く望み、このんで必要以上の手段・方法をとる。

Ⅱ 歓戚・・・かんせき
意味:喜びと悲しみ。

Ⅲ 歎息・・・たんそく
意味
①:なげいてため息をつく。
②:ひどく感心する。

レベルⅢ

Ⅰ 裒斂・・・ほうれん
意味:租税を厳しく取り立てる。

Ⅱ 陡峻・・・とうしゅん
意味:山が厳しくそびえたつ。

Ⅲ 舐犢の愛・・・しとく(の)あい
意味:親が子を溺愛すること。

特別問題A~数学~

sin(x+π/3)=sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)=1/2・sinx+√3/2・cosx
cos(x-π/3)=cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)=1/2・cosx+√3/2・sinx
したがって、与えられた式をf(x)とおくと
f(x)=(1+√3)/2・(sinx+cosx)=(1+√3)/2・√2sin(x+π/4)
0≦x≦π/2のときπ/4≦x+π/4≦3π/4だから1/√2≦sin(x+π/4)≦1
よって求める最大値と最小値は
最大値(√6+√2)/2 (x=π/4) 最小値(√3+1)/2 (x=0,π/2)

特別問題B~数学~

楕円上の点をP(x0,y0)とすると、点Pにおける接線の方程式はx0x/4+y0y=1
点Pを通り、この接線に垂直な直線はy0(x-x0)-x0/4・(y-y0)=0 x=0を代入してx0(y+3y0)=0
x0≠0のとき、この直線のy切片はy=-3y0
線分PQの中点Rの座標を(X,Y)とすると、X=x0/2、Y=-y0
点P(x0,y0)は楕円上の点であるからx02/4+y02=1 これよりx0,y0を消去するとX2+Y2=1 x0=0のとき楕円の接線に垂直な直線はy軸に一致してしまうため不適。
したがって、求める軌跡は
円x2+y2=1 (x≠0)


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