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2627時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 命吏

Ⅱ 大刀頭

Ⅲ 山川の主

Ⅳ 島戸

レベルⅡ

Ⅰ 書を借る一痴

Ⅱ 袖刃

Ⅲ 衰邁

レベルⅢ

Ⅰ 隳突

Ⅱ 膧朦

Ⅲ 木罌缻

特別問題A~数学~

△OABにおいて、OAaOBbとし、|a|=3、|b|=2√2、|2ab|=6とする。さらにOH=sa+tbとする。但し、s,tは実数とする。

(1) 内積abの値を求めよ。
(2) OHとABが垂直であるとき、sとtの関係式を求めよ。
(3) 点Hが△OABの垂心であるとき、sとtの関係式を求めよ。 
[山梨大]

特別問題B~数学~

$\displaystyle \frac{8a+8}{a^2+4a+12}$が整数となる整数aをすべて求めよ。 [千葉大]


2627時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 命吏・・・めいり
意味:天子から任命された官吏。

Ⅱ 大刀頭・・・だいとうとう
意味:還るという意味の隠語。

Ⅲ 山川の主・・・さんせん(の)ぬし
意味:山や川のあるじ。山や川を占有している君主。

Ⅳ 島戸・・・とうこ
意味:島に住む人。

レベルⅡ

Ⅰ 書を借る一痴・・・しょ(を)か(る)いっち
意味:書を借りるときは酒一瓻(いっち)を贈ること。

Ⅱ 袖刃・・・しゅうじん
意味:やいばをそでの中に隠す。

Ⅲ 衰邁・・・すいまい
意味:おとろえる。年老いる。

レベルⅢ

Ⅰ 隳突・・・きとつ
意味:つきやぶる。突破する。勢い鋭く突き進む。

Ⅱ 膧朦・・・どうもう
意味:おぼろげなさま。明るくなるさま。

Ⅲ 木罌缻・・・ぼくおうふ
意味:かめを木にくくりつけて水を渡るもの。筏の一種。

特別問題A~数学~

(1) |2ab|2=36と|a|=3、|b|=2√2より36+8-4ab=36
ab2
(2) (1)の結果を用いてるOHAB=0より(sa+tb)・(-ab)=0
∴-9s+2s-2t+8t=0 ∴7s=6t・・・①
(3) AHOBだから(OHOA)・OB=0 (sa+tb)・bab=0
2s+8t-2=0 s+4t=1・・・② ①.②を連立して
s=3/17、t=7/34

特別問題B~数学~

$\frac{8a+8}{a^2+4a+12}=k$とおく。ka2+4ka+12k=8a+8
ka2+2(2k-4)a+12k-8=0・・・①
(i)k=0のとき、kは整数であり、このとき、a=-1である。
(ii)k≠0のとき、①よりa=(4-2k±√(D/4))/k・・・②
ここでDは①の判別式で、D/4=(2k-4)2-k(12k-8)=-8k2-8k+16=-8(k+2)(k-1)である
①が実数解をもつのは-2≦k≦1のときである。k≠0よりk=-2、-1、1をそれぞれ②に代入する。
k=-2のとき②よりa=-4
k=-1のとき②よりa=(6±4)/(-1)=-10,-2
k=1のとき②よりa=2 (i),(ii)より求める整数aは
a=-10,-4,±2,-1


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