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2625時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 羔羊

Ⅱ 礫土

Ⅲ 弥怠し

レベルⅡ

Ⅰ 翯翯

Ⅱ 稚海藻

Ⅲ 続断

レベルⅢ

Ⅰ 馬棘

Ⅱ 為不知る

Ⅲ 浮雲し

FINAL

同力鳥

特別問題A~数学~

放物線y=x2と直線y=m(x-1)が異なる2点A,Bで交わるとき、線分ABの中点Mを求めよ。

特別問題B~数学~

実数aに対して直線y=x+aをlaとする。たとえば、l0とはy=xのことである。また、関数f(t)=t2+tとg(y)=2t2を用いてx=f(t)、y=g(t)と媒介変数表示される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。

(1) l0とCの交点をすべて求めよ。
(2) laとCが2つの異なる交点をもつためのaに関する条件を求めよ。
(3) 不等式y≦xの表す領域をDとする。点(f(t),g(t))がDに含まれるためのtに関する条件を求めよ。
(4) l0とCで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[電気通信大]


2625時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 羔羊・・・こうよう
意味
①:小羊と大きな羊。
②:転じて、官吏の品性・道徳の高潔なたとえ。

Ⅱ 礫土・・・れきど
意味:小石の多い土地。

Ⅲ 弥怠し・・・よだる(し)
意味:非常に疲れて怠い。

レベルⅡ

Ⅰ 翯翯・・・かくかく
意味:鳥が肥えて艶のあるさま。また、潔白なさま。

Ⅱ 稚海藻・・・わかめ[]
コンブ目の海藻。

Ⅲ 続断・・・なべな[]
マツムシソウ目の越年草。

レベルⅢ

Ⅰ 馬棘・・・こまつなぎ[]
マメ科の草状小低木。

Ⅱ 為不知る・・・しらばくれ(る)
意味:知っていて知らないさまを装う。

Ⅲ 浮雲し・・・あぶな(し)
意味:危険なさま。

FINAL

同力鳥・・・ちん
中国の古文献にある猛毒を持った鳥。

特別問題A~数学~

y=x2・・・①、y=m(x-1)・・・②とする。①、②よりyを消去するとx2=m(x-1) つまりx2-mx+m=0・・・③
①、②が異なる2点で交わるための条件は、③の判別式をDとするとD>0である。
D=(-m)2-4m>0 m2-4m>0 m<0、4<m・・・④
2点A,Bのx座標をα、βとすると、③において解と係数の関係よりα+β=m
M(X,Y)とおくと、X=(α+β)/2=m/2・・・⑤
Mは直線②上にあるからY=m(X-1)・・・⑥
⑤、⑥よりY=2X(X-1)=2X2-2X また、④、⑤より2X<0、4<2X つまりX<0、2<X
よって求める軌跡は放物線y=2x2-2xのx<0、2<xの部分

特別問題B~数学~

la:y=x+a・・・① C:x=f(t)=t2+t・・・②、y=g(y)=2t2・・・③

(1) ①からl0:y=x ここに②、③を代入して2t2=t2+t これを解いてt=0,1
t=0のとき(x,y)=(0,0)、t=1のとき(x,y)=(2,2)より交点の座標は(0,0),(2,2)
(2) ②、③を①に代入してt2-t-a=0 laとCが異なる交点をもつとき判別式をDとして
D=(-1)-4・1・(-a)>0 ∴a>-1/4
(3) D:y≦xに②、③を代入して、2t2≦t2+tよりt(t-1)≦0
これを解いて求める条件は0≦t≦1
(4) ②からt2+t-x=0、t={-1±√(1+4x)}/2 0≦x≦2のとき0≦t≦1を満たすのはt={-1-√(1+4x)}/2
③に代入して2[{-1-√(1+4x)}/2]=2x+1-√(1-4x)
0≦x≦2のときx≧2x+1-√(1+4x) 求める面積をSとすると
$S=\int^2_0 \{x-(2x-1-\sqrt{1+4x})\}dx$

$=\int^2_0(\sqrt{1+4x}-x-1)dx$

$=[\frac{1}{6}(1-4x)^{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}-x]^2_0$

$=(\frac{9}{2}-2-2)-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$


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