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2621時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 定鼎

Ⅱ 弘懿

Ⅲ 淋灑

Ⅳ 私娼

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 圜流-圜る

Ⅱ 彎曲-彎がる

Ⅲ 殯葬-殯る

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 凍みる

Ⅱ 嶷い

Ⅲ 屠る

特別問題A~数学~

p3+q3=35が成り立つような素数p,qの組(p,q)をすべて求めよ。 [横浜市立大]

特別問題B~数学~

αは0<α≦π/2を満たす定数とし、四角形ABCDに関する2つの条件を考える。
(i) 四角形ABCDは半径1の円に内接する。
(ii) ∠ABC=∠DAB=α
条件(i),(ii)を満たす四角形の中で4辺の長さの積k=AB・BC・CD・DAが最大となるものについて、kの値を求めよ。 
[京都大]


2621時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 定鼎・・・ていてい
意味:都を定める。

Ⅱ 弘懿・・・こうい
意味:広く美しい。才智・徳行が広大として善美なこと。

Ⅲ 淋灑・・・りんり
意味:連なり続くさま。また、絶えないさま。

Ⅳ 私娼・・・ししょう
意味:公に許可されていない売春婦。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 圜流-圜る・・・えんりゅう-めぐ(る)
意味:めぐって流れる。

Ⅱ 彎曲-彎がる・・・わんきょく-ま(がる)
意味:弓なりに曲がる。

Ⅲ 殯葬-殯る・・・ひんそう-ほうむ(る)
意味:葬る。死体・遺骨を墓所に納める。

訓読み

Ⅰ 凍みる・・・し(みる)
意味:寒気が厳しくて、こおりつく。

Ⅱ 嶷い・・・たか(い)、さと(い)、かしこ(い)
意味
①:高い。また、そのさま。
②:子供の賢いこと。

Ⅲ 屠る・・・ほふ(る)
意味
①:体を切り裂く。切り殺す。
②:敵を破る。

特別問題A~数学~

素数は2,3,5…であり、53=125>35であるから、p,qはそれぞれ2か3のいずれかである。
f(p,q)=p3+q3とおくと
f(2,2)=16、f(2,3)=35、f(3,2)=35、f(3,3)=54であるから、求める(p,q)は
(2,3),(3,2)

特別問題B~数学~

半径1の円に内接する四角形ABCDにおいて、∠DAB=∠CBA=αであるから四角形ABCDは等脚台形である。
0<α≦π/2において、AB≧CDである。正弦定理よりDB/sinα=2、BD=2sinαである。
点D,Cから辺A,Bに下ろした垂線の足をそれぞれE,Fとし、CD=x、AD=BC=yとすると
AE=BF=ycosα、DE=CF=ysinα、EB=x+ycosαである。
DE2+EB2=BD2が成り立つから(ysinα)2+(x+ycosα)2=(2sinα)2、y2(sin2α+cos2α)2+x2+2xycosα=4sin2α
x2+2xycosα+y2=4sin2α、x(x+2ycosα)=4sin2α-y2・・・①
となる。k=AB・BC・CD・DA=(x+2ycosα)y・x・y=(4sin2α-y2)y2=-y4+(4sin2α)y2=(-y2-2sinα)2+4sin4α
であるから、kはy2=2sin2αのとき最大値4sin4αをとる。


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