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2620時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 觥籌交錯

Ⅱ 鄴架

Ⅲ 樗蒲一

レベルⅡ

Ⅰ 男娼

Ⅱ 薩哈剌

Ⅲ 兜櫨樹

レベルⅢ

Ⅰ 以脱

Ⅱ 凌霄君

Ⅲ 刀環虫

FINAL

孟娘

特別問題A~数学(Eazy)~

曲線y=xsinx上でx=πである点における接線のy切片を求めよ。 [関西大]

特別問題B~数学(Nomal)~

平行四辺形OAPBにおいて頂点O,A,P,Bはこの順に反時計回りに並んでいる。∠AOBの二等分線と直線ABとの交点をCとおく。OA=2、OB=6、OC=3/2とし、OAaOBbとおく。直線OCは点Pを中心とする半径rの円に2点Q,Rで交わっている。但し、OQ<ORとする。QR=6のであるとき、次の各問に答えよ。

(1) ∠AOBを求めよ。
(2) rを求めよ。
(3) OQa,bを用いて表せ。 
[静岡大]


2620時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 觥籌交錯・・・こうちゅうこうさく
意味:杯と数取りが入り乱れる。宴会の盛んなこと。

Ⅱ 鄴架・・・ぎょうか
意味:書物の多い事。

Ⅲ 樗蒲一・・・ちょぼいち
意味
①:中国渡来の賭博の一つ。
②:いい加減なこと。いんちき。でたらめ。
③:馬鹿を見ること。またそういう人をののしって言う語。

レベルⅡ

Ⅰ 男娼・・・かげま
意味:宴席に侍って男色を売った者。

Ⅱ 薩哈剌・・・サハラ[]
アフリカ大陸の北部一帯に広がる砂漠。

Ⅲ 兜櫨樹・・・のぐるみ[]
クルミ科の落葉高木。

レベルⅢ

Ⅰ 以脱・・・エーテル[]
2個の炭化水素基が酸素原子1個と結合した化合物。

Ⅱ 凌霄君・・・たか[]
タカ目タカ科に属する鳥のうち、中形小形のもの。

Ⅲ 刀環虫・・・やすで[虫]
倍脚綱の節足動物の総称。

FINAL

孟娘・・・どくだみ[]
ドクダミ科の多年草。

特別問題A~数学~

y=xsinx(x>0)の両辺を自然対数をとると、logy=sinxlogx
この両辺をxについて微分するとy'/y=cosxlogx+sinx/x
すなわち、y'=xsinx(cosxlogx+sinx/x) x=πのときy=1、y'=logπであるから、x=πである点における接線の方程式は
y-1=(-logπ)(x-π) x=0を代入して整理するとy=πlogπ+1
よって、この接線のy切片は
πlogπ+1

特別問題B~数学~

(1) OCは∠AOCの二等分線だからAC:CB=OA:OB=2:6=1:3
点CはABを1:3の比に内分しているからOC=(3ab)/4 このとき
|OC|2=1/16・(9|a|2+6ab+|b|2)=9/4 |a|=2、|b|=を代入して計算するとab=-6
よって、cos∠AOB=(ab)/(|a||b|)=-1/2 ∴∠AOB=2π/3
(2) Pから直線OCにおろした垂線の足をHとすると、PH=2√3
さらにPQ=r、HQ=HR=3であるからr=√(32+(2√3)2)=√21
(3) OQ=OH-QH=4-3=1よりOQ=OQ/OC・OC=2/3・1/4・(3ab)=
a/2+b/6


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