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2617時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 指橋

Ⅱ 湾然

Ⅲ 致味

Ⅳ 天馬行空

レベルⅡ

Ⅰ 誰か烏の雌雄を知らん

Ⅱ 毒箭

Ⅲ 漏渫

レベルⅢ

Ⅰ 疇合

Ⅱ 蒿里の歌

Ⅲ 皁輪車

特別問題A~数学(Eazy)~

無限等比級数$\displaystyle \sum^\infty_{n=1}(3-2x)^n$が収束するような実数xの範囲と、そのときの和を求めよ。 [広島市立大]

特別問題B~数学(Nomal)~

曲線x=logy (y>0)を考える。この曲線上の点Pにおける法線とx軸の交点をQ、PとQの中点をRとおく。

(1) 点Pが曲線上を動くとき、Rの描く軌跡が満たす方程式を求めよ。
(2) (1)の軌跡、x軸、2直線x=1/2およびx=2+log2で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[名古屋大]


2617時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 指橋・・・しきょう
意味:風のまにまになびく。柔弱なさま。

Ⅱ 湾然・・・わんぜん
意味:川が弓なりに入り込むさま。

Ⅲ 致味・・・ちみ
意味:この上なく良い味。美味を極める。

Ⅳ 天馬行空・・・てんばこうくう
意味:思想や行動が何ものにも束縛されずに自由であること。

レベルⅡ

Ⅰ 誰か烏の雌雄を知らん・・・たれ(か)からす(の)しゆう(を)し(らん)
意味:是非の判別のしがたいたとえ。

Ⅱ 毒箭・・・どくせん
意味:毒のある矢。毒矢。

Ⅲ 漏渫・・・ろうせつ
意味:水や秘密などが漏れる。漏れ出る。

レベルⅢ

Ⅰ 疇合・・・ちゅうごう
意味:はかり合わせる。

Ⅱ 蒿里の歌・・・こうり(の)うた
意味:葬送のとき、柩の引き網をとる者が歌った歌。

Ⅲ 皁輪車・・・そうりんしゃ
意味:車輪を黒く塗った車。

特別問題A~数学~

初項3-2x、公比3-2xの無限等比級数だから収束する条件は3-2x=0または|3-2x|<1すなわち-1<3-2x<1
∴1<x<2 このとき
$\displaystyle \sum^\infty_{n=1}(3-2n)=\frac{3-2x}{1-(3-2x)}$

$\displaystyle =\frac{-2x+3}{2x-2}$

特別問題B~数学~

(1) x=logyのときy=ex・・① y'=exより①上の点(t,et)における法線の方程式は
y-et=-1/et・(x-t) y=0とおくとx=t+e2tからQ(t+e2t,0) これから、線分PQの中点Rの座標はR(t+e2t/2,et/2)
いま、x=t+e2t/2、y=et/2・・・②とおくと、この第2式からet=2y すなわちt=log2y
この2式を②の第1式に代入して、点Rが描く軌跡が満たす方程式はx=log2y+2y2
(2) (1)の結果から1=(1/y+4y)dy/dx ∴dy/dx=y/(4y2+1) (>0)
x=1/2のとき1/2=log2y+2y2から解はy=1/2
x=2+log2のとき、2+log2=log2y+2y2から解はy=1
よって(1)の軌跡、x軸、2直線x=1/2およびx=2+log2で囲まれた図形の面積Sは
$S=\int^{2+\log2}_{\frac{1}{2}}ydx=\int^1_{\frac{1}{2}}y\frac{dx}{dy}$

$=\int^1_{\frac{1}{2}}y\cdot\frac{4y^2+1}{y}dy$

$=[\frac{4}{3}y^3+y]^1_{\frac{1}{2}}$

$=(\frac{4}{3}+1)-(\frac{1}{6}+\frac{1}{2})=\frac{5}{3}$


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