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2616時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 困獣だも猶お闘う

Ⅱ 釵頭符

Ⅲ 醍酤茘

レベルⅡ

Ⅰ 毋害

Ⅱ 淳懿

Ⅲ 緑醽

レベルⅢ

Ⅰ 未醤

Ⅱ 千里竹

Ⅲ 地菘

FINAL

喚子鳥

特別問題A~数学(Eazy)~

次の[ ]にあてはまる数字をいれなさい。

放物線C:y=2x2と直線l1:y=-3x+2がある。Cとl1によって囲まれた部分の面積をS1とし、C,l1およびl2:x=1によって囲まれた部分をS2とすると、S1=[ア]、S2=[イ]である。 [名城大]

特別問題B~数学(Nomal)~

xy平面上に原点Oを中心とする半径5の円C1とA(3,0)がある。Aを通りC1に内接する円をC2を考える。点PをAPがC2の直径になるようにとる。C2の中心をM、C1とC2の接線をQとする。次の問いに答えよ。

(1) Qの座標を(5cosθ,5sinθ)とするとき、Mの座標をθを用いて表せ。
(2) C2がAを通りC1を内接しながら動くとき、Pの軌跡を求めよ。 
[横浜国立大]


2616時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 困獣だも猶お闘う・・・こんじゅう(だも)な(お)たたか(う)
意味:苦しんでいる獣は、力を顧みずして闘うものである。

Ⅱ 釵頭符・・・さいとうふ
意味:魔よけのまじない。

Ⅲ 醍酤茘・・・たいこれい
レイシの一種。これを食べると酒に酔うが如くなるをいう。

レベルⅡ

Ⅰ 毋害・・・ぶがい
意味:たぐいがない。無比。

Ⅱ 淳懿・・・じゅんい
意味:真心が厚くて麗しい。

Ⅲ 緑醽・・・りょくれい
意味:緑色に澄んだ酒。

レベルⅢ

Ⅰ 未醤・・・みそ
大豆を原料とした発酵食品。味噌のこと。

Ⅱ 千里竹・・・ねざさ[]
イネ科の竹・ササ類。

Ⅲ 地菘・・・いぬのしり[]
キク科の越年草ヤブタバコの異称。

FINAL

喚子鳥・・・つつどり[]
鳥綱ホトトギス目ホトトギス科の鳥。

特別問題A~数学~

放物線Cと直線l1の交点は2x2=-3x+2 ∴2x2+3x-2=0
よってx=-2,1 よってS1の赤色、S2は図の青色である。それぞれ面積は
$S_1=\int^{\frac{1}{2}}_{-2}\{(-3x+2)-2x^2\}dx$

$=-2\int^{\frac{1}{2}}_{-2}(x+2)(x-\frac{1}{2})dx$

$=-2\cdot(-\frac{1}{6})\cdot\{\frac{1}{2}-(-2)\}^3$

$=\frac{125}{24}$

$S_2=\int^1_{\frac{1}{2}}\{2x^3-(-3x+2)\}dx$

$=\int^1_{\frac{1}{2}}(2x^2+3x-2)dx$

$=[\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-2x]^1_{\frac{1}{2}}$

$=\frac{17}{24}$

答 ア:125/24 イ:17/24

特別問題B~数学~

(1) 円C2は点A(3,0)を通り円C1:x2+y2=25に点Q(5cosθ,5sinθ)で内接するので、円C2の中心Mは線分OQ上にある。
したがってOM=rとするとM(rcosθ,rsinθ)・・・①と表せる。
∴AM2=(5-r)2=r2-10r+25・・・③ ②、③より
r2+9-6rcosθ=r2-10r+25⇔(10-6cosθ)r=16 r=8/(5-3cosθ)・・・④
①、④よりM(8cosθ/(5-3cosθ),8sinθ/(5-3cosθ))
(2) B(-3,0)とする。A(3,0)、Pは円C2の直径の両端なのでMは線分APの中点である。したがって、(1)と同様にOM=rとすると
BP=2OM=2r・・・⑤ また、円C2の半径は5-rよりAP=2(5-r)=10-2r・・・⑥
⑤、⑥よりC2がAを通りC1に内接しながら動くとき、点PはAP+BP=10を満たしながら動く。点Pの軌跡はA,Bを焦点とし、長軸の長さが10の楕円である。
その方程式をx2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)とおくと、2a=10、√(a2-b2)=3 ∴a=5、b=4
以上より、求める軌跡の方程式は
x2/25+y2/16=1


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