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2615時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 膂然

Ⅱ 膈噎

Ⅲ 耿懐

Ⅳ 臨莅

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 箴闕-箴める

Ⅱ 袒肩-袒ぐ

Ⅲ 酣豢-酣しむ

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 蛟

Ⅱ 蘊む

Ⅲ 奠める

特別問題A~数学(Nomal)~

2つの円C1:(x+5)2+y2=36と円C2:(x-5)2+y2=4のに外接する円Cの中心の軌跡を図示せよ。

特別問題B~数学(Nomal)~

座標空間内の円板D、EをD={(x,y,z)|x2+y2=1,z=0}、E={(x,y,z)|x2+y2≦r2,z=1}とする。但し、r>0である。また、円板D,Eの周上の点(cosθ,sinθ,0)(rsinθ,-rcosθ,1)を結ぶ直線をgとする。いま、θが0≦θ<2πを動くとき、直線gの描く曲面Fと、円板D,Eに囲まれる図形の体積を求めよ。 [早稲田大]


2615時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 膂然・・・りょぜん
意味:たのみとするさま。

Ⅱ 膈噎・・・かくえつ
意味:むせぶ。むせびつかえる。

Ⅲ 耿懐・・・こうかい
意味:心の安んじないこと。

Ⅳ 臨莅・・・りんい
意味:その場に臨む。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 箴闕-箴める・・・しんけつ-いまし(める)
意味:欠点をいましめる。

Ⅱ 袒肩-袒ぐ・・・たんけん-かたぬ(ぐ)
意味:かたはだをぬぐ。一方の肩をあらわす。

Ⅲ 酣豢-酣しむ・・・かんかん-たの(しむ)
意味:贅沢な生活をする。

訓読み

Ⅰ 蛟・・・みずち
意味:想像上の動物。蛇に似て長く、角と4本の足がある。

Ⅱ 蘊む・・・つ(む)
意味:たくわえる。ためる。

Ⅲ 奠める・・・さだ(める)
意味:位置を決める。決定する。

特別問題A~数学~

円Cの中心をP、半径をrとする。円C1の半径は6であり、中心(-5,0)をFとする。円C2の半径は2であり、中心(5,0)をF'とする。
2円C,C1が外接するからPF=r+6・・・① 2円C,C2が外接するからPF'=r+2・・・②
よってPF-PF'=4であるから点Pは2点F(-5,0)、F(5,0)を焦点とし、焦点からの距離の差が4の双曲線上にある。
この双曲線の方程式をx2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)とする。焦点の座標からa2+b2=5、焦点からの距離の差から2a=4
よってa=2、b2=25-a2=21
したがって、点Pの軌跡はx2/4-y2/21=1 但しPF>PF'よりx>0 これを図示すると

特別問題B~数学~

直線gの方向ベクトルは(cosθ-rsinθ,sinθ+rcosθ,-1)に等しく、直線gの方程式は
g:(x-cosθ)/(cosθ-rsinθ)=(y-sinθ)/(sinθ+rcosθ)=-zとなる。
平面z=t(0≦t≦1)と直線g,z軸との交点をそれぞれP,Qとすると
P(cosθ-t(cosθ-rsinθ),sinθ-t(sinθ+rcosθ),t),Q(0,0,t)
よってQP2={cosθ-t(cosθ-rsinθ)}+{sinθ-(sinθ+rcosθ)}=1+(1+r2)t2-2tとなり、求める立体の平面z=t(0≦t≦1)による断面積S(t)はS(t)=πQP=π{1+(1+r2)t2-2t}となるから、求める体積をVとすると
$V=\int^1_0S(t)dt$

$=\pi\int^1_0\{1+(1+r^2)t^2-2t\}dt$

$=\pi[t+\frac{1}{3}(1+r^2)t^3-t^2]^1_0$

$=\frac{\pi}{3}(1+r^2)$


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