FC2ブログ

2614時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 大拝

Ⅱ 媒労

Ⅲ 宴惰

Ⅳ 貞女は二夫に見えず

レベルⅡ

Ⅰ 平滑流暢

Ⅱ 沢畔

Ⅲ 肺腑の言

レベルⅢ

Ⅰ 礟撃

Ⅱ 緪升

Ⅲ 耦意

特別問題A~数学(Nomal)~

次の[ ]に入る数字を埋めよ。

整式P(x)は、P(x2)=(x2+1)P(x)-x2、P(2)=7を満たす。このときP(5)=[ ]である。 [上智大]

特別問題B~数学(Nomal)~

xy平面上の2点(-1,0),(1,0)からの距離の積が1である点全体のなす集合をCとする。点P(x,y)の原点Oからの距離をr、x軸の正の向きとOPのなす角をθとすると(x,y)=(rcosθ,rsinθ)が成り立つ。

(1) Cは極方程式r=2cos2θで定義される曲線になることを示せ。
(2) C上でx座標が最大になる点の座標を求めよ。また、y座標が最大になる点の座標を求めよ。
(3) Cの概形を図示せよ。
(4) Cで囲まれる図形の面積を求めよ。 
[上智大]


2614時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 大拝・・・たいはい
意味:最小に除せられること。また、宰相をいう。

Ⅱ 媒労・・・ばいろう
意味:媒介者が骨を折る。

Ⅲ 宴惰・・・えんだ
意味:たのしみ怠る。身の締まりがないこと。

Ⅳ 貞女は二夫に見えず・・・ていじょ(は)にふ(に)まみ(えず)
意味:貞節な婦人は最初に結婚した相手に操を立てて、夫が死んでも生涯再婚はしない。

レベルⅡ

Ⅰ 平滑流暢・・・へいかつりゅうちょう
意味:なめらかで、よどみがないさま。

Ⅱ 沢畔・・・たくはん
意味:沼や池のほとり。

Ⅲ 肺腑の言・・・はいふ(の)げん
意味:心の奥底から出た、真実のこもった言葉。

レベルⅢ

Ⅰ 礟撃・・・ほうげき
意味:大砲で撃つこと。砲撃。

Ⅱ 緪升・・・こうしょう
意味:すみやかにのぼること。

Ⅲ 耦意・・・ぐうい
意味:気に入ること。気が合うこと。

特別問題A~数学~

P(x2)=(x2+1)P(x)-x2・・・①、P(x)は定数関数のときP(2)=7からP(x)=7となるが、①は7=7(x2+1)-x2となり不適。
P(x)がn(≧1)次式のとき、①は左辺が2n次式、右辺が(2+n)次式であるからn=2。また、①でxの代わりに-xとおくと
P(x2)=(x2+1)P(-x)-x2・・・② ①と②から(x2+1)P(x)-x2=(x2+1)P(-x)-x2
x2+1>0だからP(x)=P(-x) したがってP(x)は偶関数であり、P(x)=ax2+bとおける。このとき①は
ax4+b=(x2+1)(ax2+b)-x2 ax4+b=ax4+(a+b-1)x2+b
これよりa+b-1=0・・・③ また、P(2)=7より4a+b=7・・・④
③、④よりa=2、b=1 よってP(x)=2x2-1よりP(5)=
49

特別問題B~数学~

(1) 集合Cの点を(x,y)とすると√{(x+1)2+y2}・√{(x-1)2+y2}=1・・・①
両辺を平方してx2+y2=r2を用いると(r2+2x+1)(r2-2x+1)=1→(r+1)2-4x=1
x=rcosθであるからr2(r2+2-4cos2θ)=0 r=0すなわち(x,y)=(0,0)は①を満たす。
r≠0のときr2+2-4cos2θ=0→r2=2(2cos2θ-1)=2cos2θ・・・②
よって、Cは極方程式②で定義される曲線となる。
(2) r2=2cos2θ≦2から0≦r≦√2 r=√2となるのはcos2θ=1からcosθ=±1
よって、x=rcosθ≦√2であり、x座標が最大になる点の座標は(√2,0)
y2=r2sin2θ=2cos2θsinθ=2(1-2sin2θ)sin2θ=-4(sin2θ-1/4)2+1/4≦1/4
y>0のとき等号成立はsinθ=1/2のときy=1/2で、r2=2(1-2sin2θ)=1からr=1
このときx=rcosθ=±√3/2であるからy座標が最大になる点の座標は(±√3/2,1/2)
(3) f(θ)=2cos2θとおく。2cos2θ=r2≧0であるから0≦θ≦2πでは
0≦θ≦π/4、3π/4≦θ≦5π/4、7π≦θ≦θ≦2π、f(2π-θ)=f(π-θ)=f(π+θ)=f(θ)がなりたつので、Cはx軸、y軸および原点に関して対称である。
また、0≦θ≦π/4ではf'(θ)=-4sin2θ≦0 したがってこの範囲ではrはθの減少関数であり、Cの概形はとなる。
(4) 求める面積は対称性を利用して
$4\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \frac{1}{2}r^2 dθ$

$=4\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \cos2θdθ$

$=[2\sin2θ]^{\frac{\pi}{4}}_0=2$


漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は


一日一回↓をクリック。






にほんブログ村 資格ブログ 漢字検定・数学検定へ
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2615時間目 ~漢検一級~

2613時間目 ~漢検一級~

comment iconコメント

コメントの投稿