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2610時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 蓬葆

Ⅱ 衿契

Ⅲ 頒斌

Ⅳ 鶚書

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 脱灑-灑う

Ⅱ 療妬-妬む

Ⅲ 夸耀-夸る

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 齪く

Ⅱ 齠

Ⅲ 慍る

特別問題A~数学(Nomal)~

曲線C:y=√(x+6)に関して

(1) a>-6とする。曲線C上の点A(a,√(a+6))におけるCの法線lの方程式を求めよ。
(2) aを-6<a<0の範囲で変化させる。このときy軸、(1)で求めたlおよびCで囲まれた図形を最大にするaとその面積の最大値を求めよ。 
[福井医大]

特別問題B~物理(Hard)~

半径r、長さl、単位長さ当たりの巻き数nのソレノイドの自己インダクタンスを求めよ。但し、半径rに比べて長さlは十分に大きく、内部の磁束密度は一様とみなすことができるとする。


2610時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 蓬葆・・・ほうほ(う)
意味:よもぎが茂る。

Ⅱ 衿契・・・きんけい
意味:心を許した交わり。

Ⅲ 頒斌・・・はんぴん
意味:互いに混じり合うさま。また、わかれしく。

Ⅳ 鶚書・・・がくしょ
意味:人を推薦する書。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 脱灑-灑う・・・だっさい-あら(う)
意味:俗気を離れて清らかなこと。

Ⅱ 療妬-妬む・・・りょうと-ねた(む)
意味:嫉妬の心を治すこと。

Ⅲ 夸耀-夸る・・・こよう-ほこ(る)
意味:ほこりかがやかす。

訓読み

Ⅰ 齪く・・・こせつ(く)
意味:こせこせする。あくせくする。

Ⅱ 齠・・・みそっぱ
意味:子供に多い、黒くかけた歯。

Ⅲ 慍る・・・いか(る)
意味:ムッとする。心中に不満を持つ。

特別問題A~数学~

(1) y=f(x)とおくと、f'(x)=1/2√(x+6)
これより法線の方程式はy=-2√(a+6)・(x-a)+√(a+6)
ゆえにy=-2√(a+6)x+(2a+1)√(a+6)
(2) 図形の面積をS(a)とすると
$S(a)=\int^0_a \{\sqrt{x+6}-\sqrt{a-6}(-2x+2a+1)\}dx$

$=[\frac{2}{3}(x+6)^{\frac{3}{2}}-\sqrt{a+6}\{-x^2+(2a+1)x\}]^0_a$

$=4\sqrt6+(a^2+\frac{1}{3}a-4)\sqrt{a+6}$
S'(a)=5/2√(a+6)・a(a+5) 増減表は
これより、S(a)はa=-5で極大かつ最大となる。
ゆえに面積の最大値は
S(-5)=4√6+58/3

特別問題B~物理~

このソレノイドに電流Iを流すとソレノイドの内部には軸と平行にB=μ0nIの大きさの磁束密度を持つ磁界が生じる。
これにより、ソレノイドの断面積S(=πr2)を貫く磁束φは
φ=BS=μ0nI・πr2である。全巻き数がnlとなることにより、全体では
Φ=nlφ=μ0n2Iπr2だけの磁束がソレノイドの回路を貫くことになる。
求める自己インダクタンスは
L=Φ/I=μ0n2lπr2


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