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2608時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 愁えて見る孤城落日の辺

Ⅱ 珠玉側に在れば、我が形の穢きを覚ゆ

Ⅲ 近い所の手焙り

Ⅳ 東道の主人

Ⅴ 鷹鸇の志

Ⅵ 一口両舌

Ⅶ 一蹶不振

Ⅷ 孤雌寡鶴

Ⅸ 推陳出新

Ⅹ 鮮血淋漓

特別問題A~化学(Eazy)~

ベンゼン100gにナフタレンC10H8を3.84gを溶かすと凝固点は1.50K下がり、物質Aを8.82g溶かすと凝固点は3.00K下がった。Aの分子量はいくらか。

特別問題B~数学(Nomal)~

(1) 三角方程式acosθ+bsinθ=cが解に持つために、定数a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2) xy平面上に円C:x2+y2=4と点A(1,0)がある。C上に点Pを通ってAPに垂直な直線をlとする。いま、PがC上を動くときにlの通過する領域をDとおく。このとき、以下の問いに答えよ。
(i) Dはある楕円の周および外部であることを証明せよ。また、この楕円の焦点を求めよ。
(ii) Cの周および内部からなる領域をEとおく。領域DとEの共通部分の面積を求めよ。 
[福井大]


2608時間目模範解答

Ⅰ 愁えて見る孤城落日の辺・・・うれ(えて)み(る)こじょうらくじつ(の)ほとり
意味:孤立無援の城を、落日のほとりに寂しく眺めるであろう。

Ⅱ 珠玉側に在れば、我が形の穢きを覚ゆ・・・しゅぎょくかたわら(に)あ(れば)、わ(が)かたち(の)きたな(きを)おぼ(ゆ)
意味:立派な人物が傍らにいると、わが身の足りなさが恥ずかしく感じられる。

Ⅲ 近い所の手焙り・・・ちか(い)ところ(の)てあぶ(り)
意味:目前の小利を追うこと。

Ⅳ 東道の主人・・・とうどう(の)しゅじん
意味:主人となって来客をもてなす人。また、道案内をする人。

Ⅴ 鷹鸇の志・・・ようせん(の)こころざし
意味:弱い者に向かって害を加えようとする意志。

Ⅵ 一口両舌・・・いっこうりょうぜつ
意味:前に言った内容と後に言った内容が食い違うこと。

Ⅶ 一蹶不振・・・いっけつふしん
意味:一度失敗して挫折し、二度と立ち上がれないたとえ。

Ⅷ 孤雌寡鶴・・・こしかかく
意味:夫を失った孤独な女性のたとえ。

Ⅸ 推陳出新・・・すいちんしゅつしん
意味:古い物を破棄して、新しいものにすること。

Ⅹ 鮮血淋漓・・・せんけつりんり
意味:血がしたたり落ちるさま。

特別問題A~化学~

溶媒の量が同じなので凝固点降下度の比=物質量の比である。
1.50K:3.00K=3.84/128mol:8.82/Mmol ∴
M=147

特別問題B~数学~

(1) 点(cosθ,sinθ)は円x2+y2=1上の点であることに注意して
三角方程式acosθ+bsinθ=cが解をもつ⇔円x2+y2=1と直線ax+by=cとが共有点を持つ⇔直線ax+by-c=0と原点との距離が1以下
∴|a・0+b・0+c|/√(a2+b2)≦1 c2/(a2+b2)≦1
したがって、求める必要十分条件はa2+b2≦c2
(2)
(i) P(2cosθ,2sinθ)とおける、直線l上の点をQ(x,y)とすると、PQPA=0
ここでPQ=(x-2cosθ,y-2sinθ)、PA=(1-2cosθ,-2sinθ)なので
(x-2cosθ)(1-2cosθ)+(y-2sinθ)(-2sinθ)=0→x-2cosθ-2xcosθ+4cos2θ-2ysinθ+4sin2θ=0→(2+2x)cosθ+2ysinθ=x+4・・・①
ここで(1)の結果に注意して、直線lが点(x,y)を通過する⇔①を満たすθが存在する⇔(2+2x)2+(2y)2≧(x+4)2
∴4x2+8x+4+4y2≧x2+8x+16→3x2+4y2≧12→x2/4+y2/3≧1
よってDは楕円x2/4+y2/3=1の周および外部を示す。また、√(4-3)=±1よりこの楕円の焦点は(1,0)と(-1,0)
(ii) 領域DとEの共通部分はの斜線部。
円x2+y2=4の内部の面積はπ・22=4π、楕円の内部の面積は4π×√3/2=2√3π
よって求める面積は4π-2√3π=2(2-√3)π


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