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2606時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 病貧

Ⅱ 渋面

Ⅲ 間錯

Ⅳ 済化

レベルⅡ

Ⅰ 胸に火を焚く

Ⅱ 窮涸

Ⅲ 毛毳

レベルⅢ

Ⅰ 漩渦

Ⅱ 祫祭

Ⅲ 隔轍の雨

特別問題A~数学(Eazy)~

関数f(x)=(4+3x)/(1+x2)の最大値と最小値を求めよ。 [青山学院大]

特別問題B~数学(Nomal)~

三角形ABCにおいて、面積が1でAB=2であるとき、BC2+(2√3-1)AC2の値を最小にするような∠BACの大きさを求めよ。 [北海道大]


2606時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 病貧・・・びょうひん
意味:疲れ弱って貧乏になる。

Ⅱ 渋面・・・じゅうめん
意味:不愉快で苦々しい顔つき。

Ⅲ 間錯・・・かんさく
意味:数種類の要素が入り混じること。

Ⅳ 済化・・・せいか
意味:人を教えととのえて善に導く。

レベルⅡ

Ⅰ 胸に火を焚く・・・むね(に)ひ(を)た(く)
意味:恋慕や憤怒などの激しい感情を募らせる。

Ⅱ 窮涸・・・きゅこ
意味:水がなくなって苦しむ。

Ⅲ 毛毳・・・もうぜい
意味:鳥の柔らかい毛。にこげ。

レベルⅢ

Ⅰ 漩渦・・・せんか
意味
①:うずまき。
②:抜け出すことのできぬ深みに陥るたとえ。

Ⅱ 祫祭・・・こうさい
意味:先祖および親疎遠近を合わせて祭ること

Ⅲ 隔轍の雨・・・かくてつ(の)あめ
意味:陰暦五月に降る雨。

特別問題A~数学~

f(x)=(4+3x)/(1+x2)に対しf'(x)={3(1+x2)-(4+3x)・2x}/(1+x)2=-(3x-1)(x+2)/(1+x2)2
$\displaystyle \lim_{x\to±\infty}f(x)=0$、x=-3のとき-1/2、x=1/3のとき9/2
となることから、f(x)は最大値9/2最小値-1/2を取ることがわかる。

特別問題B~数学~

BC=a、AC=b、∠BAC=θとおくと、余弦定理から
a2=b2+22-2・b・2cosθ=b2-4bcosθ+4・・・①
また、三角形の面積は1なので1/2・b・2sinθ=1 ∴b=1/sinθ・・・②
ここでF=BC2+(2√3-1)AC2=a2+(2√3-1)b2とすると、①、②を代入して
F=2√3b2-4bcosθ+4=2√3/sin2θ-4cosθ/sinθ+4=2√3(1+1/tan2θ)-4/tanθ+4=2√3/tan2θ-4/tanθ+4+2√3=2√3(1/tanθ-1/√3)2+4+4√3/3
よって、与式Fを最小にするのは1/tanθ-1/√3=0すなわちtanθ=√3のときだから、求める∠BACは、∠BAC=θ=
60°


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