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2603時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 杖とも柱とも

Ⅱ 塚に剣を繋ぐ

Ⅲ 豈是れ池中の物ならんや

Ⅳ 擌に掛かれる鳥

Ⅴ 三つ子の剃刀

Ⅵ 多事多端

Ⅶ 卓爾不群

Ⅷ 巨眼赭髯

Ⅸ 拒諫飾非

Ⅹ 墨名儒行

特別問題A~数学(Nomal)~

次の設問に答えよ。

(1) 2直線x+3y-6=0、x-2y+2=0のなす鋭角θを求めよ。
(2) 原点を通り、直線y=2√3x+1とπ/3の角をなす直線の方程式を求めよ。

特別問題B~数学(Nomal)~

座標平面上の2つの直線y=(x-3)/(x-4)、y=1/4・(x-1)(x-3)をそれぞれC1,C2とする。以下の問いに答えなさい。

(1) 2曲線C1、C2の交点をすべて求めよ。
(2) 2曲線C1、C2の概形をかき、C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[神戸大]


2603時間目模範解答

Ⅰ 杖とも柱とも・・・つえ(とも)はしら(とも)
意味:非常に頼りにすることのたとえ。

Ⅱ 塚に剣を繋ぐ・・・つか(に)けん(を)つな(ぐ)
意味:信義を重んじること。

Ⅲ 豈是れ池中の物ならんや・・・あにこ(れ)ちちゅう(の)もの(ならんや)
意味:ひとたび勢いを得れば決して凡人の巷に埋もれている者ではない。

Ⅳ 擌に掛かれる鳥・・・はご(に)か(かれる)とり
意味:逃げようとしても逃げられないたとえ。

Ⅴ 三つ子の剃刀・・・み(つ)ご(の)かみそり
意味:危険なことのたとえ。

Ⅵ 多事多端・・・たじたたん
意味:仕事が多くて大変忙しいさま。

Ⅶ 卓爾不群・・・たくじふぐん
意味:並外れてすぐれていること。また、その人のこと。

Ⅷ 巨眼赭髯・・・きょがんしゃぜん
意味:精悍な容貌の形容。

Ⅸ 拒諫飾非・・・きょかんしょくひ
意味:他人の忠告を聞き入れず、自分の素直な行為を取り繕うこと。

Ⅹ 墨名儒行・・・ぼくめいじゅこう
意味:表面は墨者と称しながら、行いは儒道に合すること。

特別問題A~数学~

(1) 2直線の方程式を変形するとy=-x/3+2、y=x/2+1
2直線とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれα、βとすると求める鋭角θは
θ=(π-α)+β=π-(α-β)
tanα=-1/3、tanβ=1/2よりtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)={(-1/3)-(1/2)}/{1+(-1/3)・(1/2)}=-1
よってtanθ=tan{π-(α-β)}=-tan(α-β)=1
0<θ<π/2であるからθ=π/4
(2) 直線y=2√3x+1とx軸の正の向きとのなす角をαとするとtanα=2√3
tan(α±π/3)=(tanα±tan(π/3))/{1∓tanαtan(π/3)}=(2√3±√3)/(1∓2√3・√3) (複号同順)
(2√3+√3)/(1-2・3)=-3√3/5、(2√3-√3)/(1+2・3)=√3/7であるから求める直線の方程式は
y=-3√3x/5、y=√3x/7

特別問題B~数学~

(1) 2曲線C1、C2の交点のx座標は(x-3)/(x-4)=1/4・(x-1)(x-3)より
(x-3){(x-1)(x-4)-4}=0 (x-3)x(x-5)=0
x=0,3,5 よって2曲線の交点は(0,3/4),(3,0),(5,2)
(2) 曲線C1の方程式はy=1/(x-4)+1と変形でき、直線x=4、y=1を漸近線とする双曲線となり、C1、C2のようになる。
また、0<x<3において(x-3)/(x-4)-1/4・(x-1)(x-3)={(x-3)x(5-x)}/{4(x-4)}>0より求める面積は
$\int^3_0 \{\frac{1}{x-4}+1+\frac{1}{4}(x-1)(x-3)\}dx$

$=\int^3_0(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4})dx$

$=[\log|x-4|-\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x]^3_0$

$=3-2\log2$


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