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2600時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 郢斲

Ⅱ 鬯浹

Ⅲ 聉顡

レベルⅡ

Ⅰ 差答え

Ⅱ 外奥林

Ⅲ 庭婚

レベルⅢ

Ⅰ 奶樹

Ⅱ 亜膠

Ⅲ 大頭魚

FINAL

佞客

特別問題A~数学~

次の空欄を埋めなさい。

OA=OB=5の直角二等辺三角形がある。辺AB上にA=√2となるように点Cを取るとOC=[ア]、tan∠AOC=[イ]である。さらに辺AB上に∠COD=45°となるように点Dをとる。このときtan∠BOD=[ウ]でありBD=[エ]である。 [青山学院大]

特別問題B~数学~

m,nを1以上10以下の整数とする。3点O(0,0),A(3,4),B(m,n)は同一直線状にないものとする。

(1) △OABの面積を最小にするB(m,n)を求めよ。
(2) ∠AOBを最小値にするB(m,n)を求めよ。 
[一橋大]


2600時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 郢斲・・・えいたく
意味:人に詩文の添削を乞うときに用いる語。

Ⅱ 鬯浹・・・ちょうしょう
意味:香りがいっぱいに広がること。

Ⅲ 聉顡・・・がつがい、がつたい
意味
①:(がつがい):おろかなさま。
②:(がつたい):志のないさま。

レベルⅡ

Ⅰ 差答え・・・さしいら(え)
意味
①:人の話に受け答えすること。
②:合唱。

Ⅱ 外奥林・・・バイオリン
弦楽器の一種。

Ⅲ 庭婚・・・にわくなぎ、セキレイ
意味:セキレイの異名。セキレイ。

レベルⅢ

Ⅰ 奶樹・・・つるにんじん[]
キキョウ科の多年生つる草。

Ⅱ 亜膠・・・ゼラチン
調理や製菓でゼリー形成に用いるゲル化剤の一。

Ⅲ 大頭魚・・・たい[]
スズキ目タイ科の海産魚の総称。

FINAL

佞客・・・とうおがたま[]
モクレン科の常緑小高木。

特別問題A~数学~

次の空欄を埋めなさい。

CからOAに下ろした垂線の足をHとすると△ACHは∠ACH=90°の直角二等辺三角形で、AC=√2よりAH=CH=1である。よってOH=4であり、△OCHで三平方の定理を用いてOC=√(42+12)=√17
また、tan∠AOC=CH/OH=1/4 これをもちいて
tan∠BOD=tan(45°-∠AOC)=(tan45°-tan∠AOC)/(1+tan45°tan∠AOC)={1-(1/4)}/{1+1・(1/4)}=3/5
DからOBに下ろした垂線の足をKとすると△BDKは∠BKD=90°の直角二等辺三角形で、BD=xとおくと、BK=DK=x/√2、OK=DK/tan∠BOD=5x/3√2
OK+BK=OBであるからx/√2+5x/3√2=5、3x+5x=15√2 x=15√2/8

答 ア:√17 イ:1/4 ウ:3/5 エ:15√2/8

特別問題B~数学~

(1) 原点OとA(3,4)を通る方程式は4x-3y=0である。この直線に点B(m,n)から引いた垂線をBHとすると
BH=|4m-3n|/√(42+32)=|4m-3n|/5(≠0) よって△OABの面積Sは
S=1/2・OA・BH=1/2|4m-3n| m,nは整数なので、Sを最小にするとき|4m-3n|=1
(i) 4m-3n=1のとき4(m-1)=3(n-1)
(ii) 4m-3n=-1のとき、4(m-2)=3(n-3)であるから、整数をk,lとすると(i)はm=3k+1,n=4k+1、(ii)はm=3l+2、n=4l+3と表せる。
ゆえに、Sを最小にするB(m,n)は(m,n)=(1,1),(2,3),(4,5),(5,7),(7,9)
(2) 0°<θ<90°のとき、y=sinθは単調に増加する。また、(1)よりsin∠AOB=BH/OB=1/5OB
よって、∠AOBは辺OBの長さが最大のとき最小となるから、このときの点B(m,n)は
(m,n)=(7,9)


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