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2597時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 賁如

Ⅱ 雕靡

Ⅲ 頂門鍼

Ⅳ 緝緝

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 誓泉の譏り

Ⅱ 肚裏荊棘を生ず

Ⅲ 曠世の感

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 悍戻-悍しい

Ⅱ 波盪-盪く

Ⅲ 督過-督す

特別問題A~数学~

次の各図形の面積を求めよ。

(1) 曲線y=-x2+2x+3とx軸とで囲まれた図形。
(2) 曲線y=x2-4x-3とx軸とで囲まれた図形。

特別問題B~数学~

a,bを実数とする。y=|x2-4|で表される曲線をCとし、y=ax+bで表される直線をlとする。

(1) lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点を持つようなa,bの条件を求めよ。
(2) lとCがちょうど3つの共有点を持つような点(a,b)の軌跡を平面上に図示せよ。 
[東北大]


2597時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 賁如・・・ひじょ
意味:かざりの盛んな様子。

Ⅱ 雕靡・・・ちょうび
意味:美しい細工。

Ⅲ 頂門鍼・・・ちょうもんしん
意味:人の急所を押える、痛切な戒めのたとえ。

Ⅳ 緝緝・・・しゅうしゅう
意味:しきりにしゃべるさま。多言のさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 誓泉の譏り・・・せいせん(の)そし(り)
意味:親を粗末にするという非難。

Ⅱ 肚裏荊棘を生ず・・・とりけいきょく(を)しょう(ず)
意味:心中に悪意あるいは憎悪・苦悶の情などが生ずること。

Ⅲ 曠世の感・・・こうせい(の)かん
意味:世に類例がないような感じのこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 悍戻-悍しい・・・かんれい-あらあら(しい)
意味:荒々しくて心がねじける。心が荒く道理に外している。

Ⅱ 波盪-盪く・・・はとう-うご(く)
意味:波が揺れ動くように、騒然として静まらないこと。

Ⅲ 督過-督す・・・とくか-ただ(す)
意味:過失を責めとがめる。

特別問題A~数学~

(1) y=-x2+2x+3とx軸との交点はx2-3x-3=0よりx=-1,3
よって、題意の図形はのようになる。求める面積をSとすれば
$S=\int^3_{-1} (-x^2+2x+3)dx$

$=\left[-\frac{1}{3}x^3+x^2+3x \right]^3_{-1}$

$=-\frac{1}{3}\{3^3-(-1)\}+\{3^2-(-1)\}+3\{3-(-1)\}$

$=-\frac{1}{3}\cdot 28+8+3\cdot4=\frac{32}{3}$

(2) 曲線y=x2-4x-3とx軸との交点はx2-4x-3=0よりx=2±√7
ここでα=2-√7、β=2+√7とおくと、曲線はy=(x-α)(x-β)と表され、題意の図形はのようになる。面積をSとすれば
$S=-\int^\beta_\alpha (x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=-\{-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3\}$

$=\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$
この式に、β-α=(2+√7)-(2-√7)=2√7を代入して
S=1/6・(2√7)3
28√3/7

特別問題B~数学~

y=|x2-4|・・・①、y=ax+b・・・②とする。

(1) ②が点(-2,0)を通るからb-2a=0・・・③ この点は①と②の共有点でもあるから①と②が3つの共有点を持つのはのような場合である。
このときy=-x2+4よりy'=-2x これよりx=-2のときy=4
したがって、図より0<a<4 これと③より求めるa,bの条件は
b=2a、0<a<4
(2) ②について、x=-2のときのyの値で場合分けをする。
b-2a=0のとき、(1)よりb=2a、0<a<4
b-2a<0のとき、①と②は3つの共有点を持たない。
b-2a>0のとき、次の2つの場合に3つの共有点を持つ。
(i) ②が点(2,0)を通るとき、(1)の場合とy軸に関して対称であることからb=-2a、-4<a<0
(ii) ①と②が-2<x<2において接するとき、このとき①、②より-x2+4=ax+b ∴x2+ax+b-4=0
これはD=a2-4(b-4)=0のとき重解x=-a/2を持つ。
この解が-2<x<2にあればよいからb=a2/4+4、-4<a<4
したがって、点(a,b)の求める軌跡はb=2a(0<a<4)、b=-2a(-4<a<0)、b=a2/4+4(-4<a<4)で表される3つの曲線で、の実線部。
但し、(0,0),(±4,8)を除く。


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