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2595時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 輿誦

Ⅱ 轂下

Ⅲ 煩紆

Ⅳ 犂然

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 歴忤-忤らう

Ⅱ 荏苒-荏らか

Ⅲ 雍和-雍らぐ

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 隠語

Ⅱ 頃者

Ⅲ 宰相

「けいきょく・たいい・ばんきん・ふちょう・こうたい」

特別問題A~数学~

点(1,3)を通り傾きが負の直線と、x軸、y軸で囲まれる図形の面積が9であるとき、その直線のx切片とy切片を求めよ。 [福島大]

特別問題B~数学~

2つの曲線C:y=-x2とD:y=(x-a)2+bが1点で接している。曲線Dと曲線E:y=1/2・(x-1)2+1によって囲まれる部分の面積Sが最小となるように実数a,bを定め、そのときのSを求めよ。 [東北大]


2595時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 輿誦・・・よしょう
意味:多くの人々の唱える言葉。世の中の多くの人々の考え。

Ⅱ 轂下・・・こくか
意味
①:天子が乗る車のそば。
②:転じて、首都のこと。

Ⅲ 煩紆・・・はんう
意味:うれいが心の中にわだかまる。

Ⅳ 犂然・・・りぜん
意味
①:すっきりしたさま。
②:すきまがあいて、ぞくぞくするさま。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 歴忤-忤らう・・・れきご-さか(らう)
意味:いちいち逆らうこと。

Ⅱ 荏苒-荏らか・・・じんぜん-やわ(らか)
意味
①:歳月が長引くさま。
②:柔らかなさま。

Ⅲ 雍和-雍らぐ・・・ようわ-やわ(らぐ)
意味:穏やかでむつまじい。また、和らぐ。

類義語

Ⅰ 符牒・符帳・符徴・符丁
意味:仲間内だけに通用する言葉。

Ⅱ 輓近
意味:近ごろ。最近。

Ⅲ 台位
意味:天子を補佐して大政を総理する人。

特別問題A~数学~

点(1,3)を通り傾きが負の直線の方程式はy=m(x-1)+3 (m<0)・・・①
と表される。①にy=0を代入したらmx=m-3 ゆえにx=(m-3)/m
①にx=0を代入するとy=-m+3 直線①とx軸、y軸で囲まれる図形の面積は1/2・(m-3)/m・(-m+3)=-(m-3)2/2m=9
分母を払って-(m-3)2=18m→m2+12+9=0 ∴m=-6±3√3 これはm<0を満たす。
m=-6+3√3のとき(m-3)/m=3+√3、-m+3=9-3√3 m=-6-3√3のとき、(m-3)/m=3-√3、-m+3=9+3√3
よってx切片は3±√3、y切片は
9∓√3

特別問題B~数学~

C:y=-x2・・・①、D:y=(x-a)2+b・・・②、E:y=1/2・(x-1)2+1・・・③
C,Dを連立して2x2-2ax+a2+b=0 この判別式は0だからa2-2(a2+b)=0 ∴2b=-a2・・・④
次にE,Dの右辺の差をf(x)とすると④よりf(x)=-x2/2+(2a-1)x-(a2-3)/2
f(x)=0の解をα、βとするとα+β=2(2a-1)、αβ=a2-3・・・⑤ 求める面積は
$S=\int^\alpha_\beta f(x)dx=-\frac{1}{2}\int^\alpha_\beta (x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=\frac{(\alpha-\beta)^3}{12}$・・・⑥
⑤より(α-β)2=(α+β)2-4αβ=12{(a-2/3)2+8/9}
④、⑥よりa=2/3、b=-2/9のときSは最小値を取り、そのときのSはS=1/12・(12・8/9)2/3
32√6/27


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