漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2588時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　傷天害理

Ⅱ　条対

Ⅲ　秋腸

Ⅳ　衰耗

レベルⅡ

Ⅰ　漸に杜じ萌に防ぐ

Ⅱ　牢晴

Ⅲ　殊滋

レベルⅢ

Ⅰ　呉市吹簫

Ⅱ　闘鑿

Ⅲ　駉駉

特別問題A～数学～

空欄を埋めなさい。

a,bを自然数とし、2次関数y＝x²－4ax＋4a²－4a＋3b＋9のグラフをCとする。このとき、Cは頂点の座標が([ア]a,－[イ]a－[ウ]b＋[エ])の放物線である。

(1) グラフCがx軸と交わらないときa＝[オ]、b＝[カ]である。
(2) 2次方程式x²－4ax＋4a²－4a－3b＋9＝0が2つの解をもつとする。その2つの解の差が2√11のとき4a＋3b＝[キク]である。したがって、a,bの値はa＝[ケ]、b＝[コ]である。
(3) グラフCをy軸方向に－3だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動すると、2次関数y＝－x²＋8x＋1のグラフになるとする。このとき、a＝[サ]、b＝[シ]である。　[センター試験]

特別問題B～数学～

放物線y＝－x²＋2x＋15の接線がx軸およびy軸と交わるとき、この接線とx軸およびy軸によって囲まれる三角形の面積の最小値を求めよ。　[東邦大]

2588時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　傷天害理・・・しょうてんがいり
意味：天の道理にそむくこと。

Ⅱ　条対・・・じょうたい
意味：箇条書きにして答える。

Ⅲ　秋腸・・・しゅうちょう
意味：秋の思い。

Ⅳ　衰耗・・・すいこう
意味：衰え勢いがなくなること。また衰え弱ること。

レベルⅡ

Ⅰ　漸に杜じ萌に防ぐ・・・ぜん(に)と(じ)ぼう(に)ふせ(ぐ)
意味：事のはじめに当たって防ぐ。

Ⅱ　牢晴・・・ろうせい
意味：空の穏やかに晴れること。

Ⅲ　殊滋・・・しゅじ
意味：すぐれたよい味わい。

レベルⅢ

Ⅰ　呉市吹簫・・・ごしすいしょう
意味：すぐれた人物が一時的に困窮し、乞食をするたとえ。

Ⅱ　闘鑿・・・とうさく
意味：鉄を地上で相打ちあう戯。

Ⅲ　駉駉・・・けいけい
意味：良馬の腹のこえ太ったさま。

特別問題A～数学～

2次関数の式を変形するとy＝x²－4ax＋4a－4a－3b＋9＝(x－2a)²－4a－3b＋9となるから、この関数のグラフの座標は(2a,－4a－3b＋9)

(1) グラフCは下に凸の放物線だから、x軸と交わらないとき、頂点のy座標は正である。
よって、－4a－3b＋9＞0　∴4a＋3b＜9
a,bは自然数だからa≧1でb≧1で4a＋3b≧7
よって条件を満たすのはa＝1、b＝1
(2) 方程式x²－4ax＋4a²－4a－3b＋9＝0の解はx＝2a±√(4a＋3b－9)より2つの解の差2√(4a＋3b－9)が2√11であるとき4a＋3b＝20
変形すると3b＝4(5－a)となり、bは4の倍数だから、条件を満たす自然数a,bの値はa＝2,b＝4
(3) 条件より逆に移動する。y＝－x²＋8x＋1をx軸に関して対称に移動し、y軸方向に3だけ平行移動するとグラフCと一致する。したがって、まずx軸に関して対称に移動すると、y＝x²－8x－1となり、さらにy軸方向に3だけ平行移動したy＝x²－8x＋2がCと一致するから－4a＝－8
4a²－4a－3b＋9＝2　∴a＝2、b＝5

答　ア：2　イ：4　ウ：3　エ：9　オ：1　カ：1　キク：20　ケ：2　コ：4　サ：2　シ：5

特別問題B～数学～

y＝－x²＋2x＋15・・・①、y'＝－2x＋2　よって①上の点(t,－t²＋2t＋15)における接線はy＝－2(t－1)(x－t)－t²＋2t＋15
∴y＝－2(t－1)x＋t²＋15　よって、x軸、y軸の交点はt≠1のとき((t²＋15)/2(t－1),0),(0,t²＋15)
ここでf(t)＝(t²＋15)²/(t－1)とおくと
f'(t)＝{4t(t²＋15)(t－1)－(t²＋15)}/(t－1)²＝(t²＋15)(3t²－4t－15)/(t－1)²＝(t²＋15)(3t＋5)(t－3)/(t－1)²
極大値f(－5/3)＝3200/27、極小値f(3)＝－288
$\displaystyle \lim_{t\to1-0}f(t)=-\infty$、$\displaystyle \lim_{t\to+0}f(t)=\infty$
よってy＝f(t)のグラフは図。これと面積が|f(t)|/4と表されることから面積の最小値は1/4×3200/27＝800/27

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