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2585時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 流賊

Ⅱ 朝宗

Ⅲ 公命

Ⅳ 匹夫の勇

レベルⅡ

Ⅰ 激箭

Ⅱ 爛賞

Ⅲ 牽滞

レベルⅢ

Ⅰ 犢角繭

Ⅱ 千日の萱を一日

Ⅲ 頗黎

特別問題A~数学~

△ABCが次の等式を満たすとき、△ABCはどんな形か。

(1) ABAC=|AC|2
(2) ABBCBCCACA
AB

特別問題B~数学~

3次関数y=x3-2x2-x+2のグラフ上の点(1,0)における接線をlとする。この3次関数のグラフと接線lで囲まれた部分をx軸の周りに回転して立体を作る。その立体の体積を求めよ。 [京都大]


2585時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 流賊・・・りゅうぞく
意味:各地を渡り歩いて悪事を働く者。

Ⅱ 朝宗・・・ちょうそう
意味
①:古代中国で、諸侯が天子に拝謁すること。
②:多くの河川がみな海に流れ入ること。
③:権威ある者により従うこと。

Ⅲ 公命・・・こうめい
意味
①:諸侯の命令。
②:公務上の命令。

Ⅳ 匹夫の勇・・・ひっぷ(の)ゆう
意味:深く考えず、ただがむしゃらに血気にはやるだけの勇気。

レベルⅡ

Ⅰ 激箭・・・げきせん
意味:空を飛ぶ矢のように速いこと。

Ⅱ 爛賞・・・らんしょう
意味:心ゆくまで楽しみ味わう。

Ⅲ 牽滞・・・けんたい
意味
①:他郷に一時身を寄せること。
②:こだわる。

レベルⅢ

Ⅰ 犢角繭・・・とくかくけん
意味:まだ幼い人をいう。

Ⅱ 千日の萱を一日・・・せんにち(の)かや(を)いちにち
意味:長い間苦心して盛り立てて来た事を一度でダメにする。

Ⅲ 頗黎・・・はり
意味:ガラス。また、水晶。

特別問題A~数学~

(1) ABAC=|AC|2からABACACAC=0 ゆえに(ABAC)AC=0
ABACCBであるからCBAC=0 よってCB⊥AC
したがって△ABCは∠C=90°の直角三角形である。
(2) ABBCBCCAからBC(ABCA)=0 よって(ACAB)・(ABAC)=0
ゆえに|AC|2-|AB|2=0 よって|AC|2=|AB|2すなわちAC=AB・・・①
BCCACAABから上と同様にしてBC=CA・・・②
①、②からAB=BC=CA したがって、△ABCは正三角形である。

特別問題B~数学~

y=x3-2x2-x+2 y'=3x2-4x-1
点(1,0)における接線lの方程式はy=-2(x-1) 3次曲線と接線lからx3-2x2-x+2=-2(x-1)→x3-2x2+x=x(x-1)2=0 x=0,1
0≦x≦1では3次曲線が接線lの上方にあるから、求める体積は
$\pi \int^1_0 (x^3-2x^2-x+2)^2dx-\frac{\pi}{3}\cdot 2^2\cdot 1$

$=\int^1_0 (x^6-4x^5+2x^4+8x^3-7x^2-4x-4)dx-\frac{4}{3}\pi$

$=\pi \left[\frac{x^7}{7}-\frac{2}{3}x^6+\frac{2}{5}x^5+2x^4-\frac{7}{3}x^3-2x^2+4x \right]^1_0-\frac{4}{3}\pi$

$=\pi \left(\frac{1}{7}-\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+2-\frac{7}{3}-2+4 \right)-\frac{4}{3}\pi$

$=\frac{54}{35}\pi-\frac{4}{3}\pi$

$=\frac{22}{105}\pi$


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